2変数不等式の命題と領域

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2変数不等式の命題}}は,\ \textbf{\textcolor{purple}{領域を図示して包含関係を調べる}}ことが有効である. \\[1zh]  条件$p,\ q$を満たす要素全体の集合をそれぞれ$P,\ Q$とする. \\[.5zh] \centerline{{\large $\bm{「\,\textcolor{red}{p\Longrightarrow qが真}」\ \Longleftrightarrow\ 「\,\textcolor{red}{pはqの十分条件}」\ \Longleftrightarrow\ \textcolor{red}{P\subset Q}}$}} \\\\\\ (1)\ \ 「p\Longrightarrow qが真」とは,\ \bm{pのとき\dot{常}\dot{に}\,qが成り立つ}ということである. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 図形的には,\ PがQの中に完全に含まれることを意味するから,\ P\subset Qを示せばよい. \\[1zh] (2)\ \ 原点を中心とする半径1の円がy\geqq-\,2x+kが表す領域に完全に含まれる条件を考える. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ y=-\,2x+kは傾き-2\,(一定),\ y切片kの直線である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ よって,\ この直線が円と第3象限で接するときがPがQに含まれるか否かの境目となる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 結局,\ k<0で,\ 円の中心と直線の距離が半径1以上となるようなkの範囲を求めればよい. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 点(x_1,\ y_1)と直線ax+by+c=0の距離  (3)\ \ PがQに完全に含まれるときの\bm{Pの最大半径を求めればよく,\ 2円が内接するとき最大}となる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 2円の半径をr_1,\ r_2,\ 中心間の距離をdとすると,\ 2円が内接する条件は \bm{d=\zettaiti{r_1-r_2}} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 問題の条件より明らかにr<5であるから,\ \zettaiti{5-r}=5-rである.
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