不等式の表す領域(基本)

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bisector-angle
不等式の表す領域は,\ \bm{不等式を満たす点(x,\ y)の集合を図示したもの}である. \\[1zh] \text{[1]}\ \ 方程式y=f(x)を満たす点(x,\ y)の集合が曲線y=f(x)である. \\[.2zh] \phantom{[1]}\ \ よって,\ f(x)を満たす点の集合は,\ y=f(x)よりも上側の部分である. \\[1zh] \text{[2]}\ \ x座標がちょうどkであるような点の集合が,\ 直線x=kである. \\[.2zh] \phantom{[1]}\ \ よって,\ を満たす点の集合は,\ x=kよりも右側の部分である. \\[1zh] \text{[3]}\ \ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2\,は,\ \bm{点(a,\ b)からの距離がrである点の集合(円)}である. \\[.2zh] は,\ 点(a,\ b)からの距離がrより大きい点の集合である. \\[.2zh] \phantom{[1]}\ \ よって,\ 円の外部を表す.    求める領域は,\ \textbf{上図の斜線部分.} \\[.2zh]    \textbf{境界線は,\ 直線$\bm{y=-\,x+2}$上は含まず,\ それ以外の部分は含む.} \\\\[.5zh] \bm{複数の関数を同一座標平面上に図示するとき,\ 位置関係をあらかじめ調べておく.} \\[.2zh] y=x^2\,とy=-\,x+2の連立により,\ 2点(x,\ y)=\bm{(-\,2,\ 4),\ (1,\ 1)}で交わることがわかる. \\[1zh] \bm{座標平面上に主要な点をすべてとってから,\ 一気に曲線(直線)を描く(原点記号と軸名も忘れない).} \\[.2zh] 本問の場合は,\ 放物線の頂点と2個の交点をとれば十分である.\ 直線と軸の交点はおまけである. \\[.2zh] \bm{座標は軸に点線で下ろして書く.}\ また,\ \bm{含まない点は白丸にする}のが基本である. \\[.2zh] y\geqq x^2\ とy<-\,x+2の両方を満たす領域であるから,\ 共有点は含まれない. \\[.2zh] \bm{共有点を含むのは,\ 両方に等号がついている場合のみ}である. \\[1zh] 後は,\ 求める領域を斜線で塗りつぶす. \\[.2zh] \bm{斜線は,\ 含む境界線とはくっつけ,\ 含まない境界線とは離して描く}とよい(必須ではない). \\[1zh] 最後に,\ \bm{境界線を含むか否かを記述}して完了する. \\[.2zh] 特に,\ 2曲線のうち一方を含み,\ 他方を含まない場合,\ 誤解を生じない慎重な表現が要求される. \\[.2zh] 例えば,\ 「y=x^2\,上を含み,\ y=-\,x+2上を含まない」と書くと,\ 共有点を含むか否かがわからない. \bm{円\ x^2+y^2=4\ の内側\ かつ\ 円\ (x-2)^2+y^2=1\ の外側}である. \\[.2zh] 当然,\ 円は中心と半径が分かるように図示しなければならない. \\[.2zh] 本問のように,\ 共有点の座標が汚く重要でない場合,\ 無理にとる必要はない. \\[.2zh] 両方の式に等号があるから,\ 共有点も含め,\ すべての境界線を含む.
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