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内分点}}線分AB上}にあり,\ \textcolor{red}{AP:PB=m:n}を満たす点P}}線分ABの延長上}にあり,\
おそらく内分点は誰でも図示できる.\ \textbf{外分点を正確に図示できるか}が問題である. \\[1zh] 例として\textbf{\textcolor{red}{線分ABを$\bm{5:3}$に外分する点Q}}を図示する.\ まず,\ 次の違いに注意する. \\[.5zh]\dot{内}側}}で\mathRM{A}から5単位,\ \mathRM{B}から3単位の距離の点. \\[.2zh] \mathRM{AB}を5:3に\bm{\textcolor[named]{ForestGreen}{\dot{外}分}}する点:外}側}}で\mathRM{A}から5単位,\ \mathRM{B}から3単位の距離の点.
\end{cases}$ \\[.5zh] 線分ABの外側ということは,\ 点Aの左側の可能性と点Bの右側の可能性がある. \\[.2zh] $5:3$ならば点Bからよりも点Aからの距離が遠くなるので,\ 外分点は\textbf{\textcolor{red}{点Bの右側}}になる. \\[.2zh] 図示するとき,\ 点Bの右側に点Qを適当にとって5と3を書くということは許されない.
この図では5に対して3が短すぎる.\ \textbf{\textcolor{red}{基準となる1単位の長さは等しくなければならない.}} \\[.2zh] \textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{1単位の長さは既知である線分ABの長さを元にして定まる.}} \\[.2zh] $\textcolor{cyan}{5}:\textcolor{magenta}{3}$に外分するとき,\ \textbf{\textcolor{blue}{線分ABの長さは$\bm{5-3=2}$単位分}}になる. \\[.2zh] よって,\ \textbf{\textcolor{blue}{線分ABの長さの半分が1単位}}となる. \\[.2zh] その長さを1単位として点Aから5単位,\ 点Bから3単位の位置に点Qをとればよい. \\[.2zh] また,\ 『\,$\bm{5:3}$\textbf{に外分}\,』は『\,\textbf{\textcolor{red}{$\bm{5:-\,3}$に内分}}\,』とみなすこともできる. \\[.2zh] つまり,\ 『\,\textbf{\textcolor{cyan}{5進んで}\textcolor{magenta}{$\bm{-\,3}$進む(3戻る)}}\,』として図示できる.
問題によっては次のように言い換えるとわかりやすくなる. 線分ABを次のように分ける点を図示せよ. \\[1zh] \hspace{.5zw} (1)\ \ $3:2$に外分する点        (2)\ \ $3:1$に外分する点 \\[.8zh] \hspace{.5zw} (3)\ \ $1:2$に外分する点        (4)\ \ $2:5$に外分する点
(1)\ \ 3-2=1\ より,\ 線分\text{AB}の長さがそのまま1単位である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 点\text Aから3単位,\ 点\text Bから2単位の点をとる. \\[1zh] (2)\ \ 3-1=2\ より,\ 線分\text{AB}の長さが2単位分である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 線分\text{AB}の半分を1単位とし,\ 点\text Aから3単位,\ 点\text Bから1単位の点をとる. \\[1zh] (3)\ \ 2-1=1\ より,\ 線分\text{AB}の長さがそのまま1単位である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 点\text Aから1単位,\ 点\text Bから2単位の点をとる.\ 外分点\text Qは点\text Aの左側にある. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 『-\,1:2に内分』とみなすと『-\,1進んで(1戻って)\,2進む』となる. \\[1zh] (4)\ \ 5-2=3\ より,\ 線分\text{AB}の長さが3単位分である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 線分\text{AB}を3等分した長さを1単位とし,\ 点\text Aから2単位,\ 点\text Bから5単位の点をとる. \\[1zh] 上では,\ あえて線分\text{AB}の長さをすべてそろえて図示している. \\[.2zh] \bm{比の差の値次第で1単位の長さが変わる}ことがわかるだろう.