en-sessen

検索用コード
円の接線は,\ \textbf{\textcolor{cyan}{接点を通る半径と垂直}}をなす. \\[.5zh] \maru2\ \ \textbf{\textcolor{red}{円の外部の点から引いた2本の接線の長さは等しい.}} \\[.5zh] \maru3\ \ \textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{接点を通る弦と接線が作る角}}は,\ \textbf{\textcolor{red}{その角内の弧に対する円周角に等しい}}(\textbf{\textcolor{blue}{接弦定理}}). \\[.5zh] 方べきの定理接弦定理と内接四角形の関係
円とその接線が絡む構図を見かけたときはこの4つの定理の利用を想定しよう. \\[.2zh] 特に,\ \bm{角度の問題では\maru1と\maru3,\ 長さの問題では\maru2と\maru4}が重要である. \\[.2zh] 以下は補足事項である.\ なお,\ 方べきの定理についてはここでは取り上げない. \\[1zh] \maru2は証明も重要である.\ \ \mathRM{OPは共通,\ OA=OB=(半径),\ \angle OAP=\angle OBP=90\Deg}\ である. \\[.2zh] 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから\mathRM{\triangle OAP\equiv\triangle OBP\ であり,\ PA=PB}\ が成り立つ. \\[.2zh] \mathRM{\bm{\triangle OAP\equiv\triangle OBP\ }であること自体も重要(\angle OPA=\angle OPB\ や\ \angle AOP=\angle BOP\ もいえる).} \\[.2zh] さらに,\ 対角の和\ \mathRM{\angle OAP+\angle OBP=180\Deg\ より,\ \bm{4点O,\ A,\ P,\ Bは同一円周上}にある.} \\[1zh] また,\ 接弦定理と円に内接する四角形との関係を知っておくとよい. \\[.2zh] 右図の四角形\mathRM{AA}’\mathRM{BC}は円に内接しているから,\ \mathRM{\angle C\ とその対角\ \angle A}’\ の外角は等しい. \\[.2zh] この点\mathRM A’を円周に沿って点\mathRM Aに重なるまで移動してみたのが接弦定理である.
二等辺三角形}であるから 中心角と円周角の関係
\bm{弦\mathRM{AB}を引く}と接弦定理が利用できる. \\[.2zh] 後は,\ 接線の長さが等しい(\mathRM{\triangle PAB}\ が二等辺三角形)ことを用いればよい. \\[1zh] \bm{中心と接点を結んでできる直角を利用}することもできる(別解). \\[.2zh] 後は,\ 四角形\mathRM{PAOB}の内角の和が360\Deg\,であることと中心角と円周角の関係を用いればよい.
{接弦定理}より三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しい}から 直径に対する円周角}であるから 
\Put\D[sw]{B}
\Put\E[e]{C}
\Put\O[s]{O}
\end{pszahyou*}} \\
\centerline{{\small $\left[\textcolor{brown}{\begin{array}{l}
\bm{中心と接点を結んでできる直角を利用}したのが本解である. \\[.2zh] さらに\bm{線分\mathRM{AC}を引く}ことで,\ 接弦定理および中心角と円周角の関係を利用できる.\\[1zh] \bm{直径ときたらそれに対する円周角が90\Deg\,であることを利用}するのが中学図形の基本であった. \\[.2zh] \bm{線分\mathRM{AC}を引き,\ \mathRM{\triangle ABC}\,の内角を\,\theta\,で表す}別解も考えられる. \\[.2zh] 三角形のすべての内角を\,\theta\,で表せば,\ \bm{\theta\,に関する方程式を作成}できる.
\end{array}}\right]$}} \\\\\\\\
(3)\ \ 右図のように接線STを引く.
\bm{2円が接する構図では,\ 2円の接点で共通接線を引く}と接弦定理が利用できる. \\[.2zh] 本問は2円が内接する構図であるが,\ 外接する構図でも同じである. \\[.2zh] ちなみに,\ 接弦定理より\ \mathRM{\angle PBC=75\Deg,\ \angle PED=65\Deg}\ もいえる. \\[.2zh] よって,\ 同位角が等しいから\bm{\mathRM{BC\heikou DE}}である.