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複素数平面上の原点以外の異なる3点A($\alpha$),\ B($\beta$),\ C($\gamma$)に対して  三角形の形状はを極形式で表す}}ことでわかる. \\[.2zh] {$\bm{\bekutoru{AC}}$}}\ であるという\textbf{\textcolor{purple}{図形的意味}}をもつ. \\[.2zh]  つまり,\ \textbf{\textcolor{red}{2つの辺の比とその間の角が求まり,\ 三角形の形状がわかる}}のである. \\\\\\ 辺の比となす角の情報を含む複素数\ \bunsuu{\gamma-\alpha}{\beta-\alpha}\ を求め,\ 極形式で表す. \\[.8zh] 後は\ \bekutoru{AB}\ と\ \bekutoru{AC}\ のなす角が\,\\ となる三角形の形状を考えればよい. \\[.8zh] これだけの情報があれば,\ 三角定規の三角形であるとわかる. \\[.2zh] \bm{三角形の大きさは決まらないが,\ 形状は決まる}わけである. \\[1zh] 全体の流れを理解することは容易だが,\ 最初の変形が意外と厄介である. \\[.2zh] 本解のように\ \bunsuu{\gamma-\alpha}{\beta-\alpha}\ の形を目指すならば,\ 例えば次のような方法がある. \\[.6zh] ゆえに \gamma-\alpha=(1+i)(\beta-\alpha)   先を見越して両辺に\ \alpha\ を足したわけである. \\[.2zh] これはなかなか難しいので,\ 次のように\bm{変数変換}するのも有効である. \\[.2zh] よって A+\alpha+\alpha\,i=(1+i)(B+\alpha)   展開して整理すると 実は,\ 本問は次のような変形が最も自然である. \\[.2zh] \hspace{.5zw}が成立しているとき,\ $\triangle$OABの面積$S$を求めよ. \\ いずれも2次であり,\ 2次の項のみで作られた式を\bm{2次同次式}という. \\[.2zh] 2次同次式は,\ \bm{\beta^2\ (または\ \alpha^2)\ で両辺を割る}と,\ \bunsuu{\alpha}{\beta}\ \left(または\ \bunsuu{\beta}{\alpha}\right)\ の式にできる. \\[.8zh] \bunsuu{\alpha}{\beta}=t\ とみなし,\ t^2-2t+4=0\ を解けば\ \bunsuu{\alpha}{\beta}\ が求まり,\ これを極形式で表せばよい. \\[.8zh] 辺の比となす角から三角形の形状が決定する(三角定規の三角形). \\[.2zh] さらに,\ \bm{長さの情報\ \zettaiti{\alpha-\beta}=4\ も考慮}すると三角形が完全に決定する