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平面が曲線\ \bm{f(x,\ y)=0}\ で分割され,\ 一方が\ f(x,\ y) 他方が\ f(x,\ y) 上図はいずれも平面が直線\ y=\bunsuu12x+1\ で分割されている. \\ 上側は\ y1\ の表す領域,\ 下側は\ の表す領域である. \\ 注意すべきは,\ \bm{上側が正領域となるとは限らない}ことである. \\[1zh] 同じ上側の領域でも,\ f(x,\ y)の設定次第で,\ 正領域・負領域が入れ替わる. \\[1zh] の表す領域\right)=\left(-\bunsuu12x+y-1\ の表す領域\right) \\[.8zh] の表す領域\right)}=\left(\bm{-\bunsuu12x+y-1=0\ の正領域}\right) \\[1.5zh] \left(y\bunsuu12x+1\ の表す領域\right)=\left(\bunsuu12x-y+1\ の表す領域\right) \\[.8zh] の表す領域\right)}=\left(\bm{\bunsuu12x-y+1=0\ の負領域}\right) \\ 直線\ y=ax+b\ が,\ 2点\mathRM{A}(-1,\ 1),\ \mathRM{B}(2,\ 4)を結ぶ線分と共有点をもつ$ \\[.2zh] \hspace{.5zw}とき,\ $a,\ bの条件を求め,\ それをab平面上に図示せよ.$ \\  直線と線分が交わる条件は,\ \textbf{\textcolor{blue}{正領域・負領域の考え方}}でとらえる. \\[.5zh] \centerline{$\bm{\textcolor{red}{「線分の端点の一方が正領域にある」かつ「端点の他方が負領域にある」}}$} \\[.5zh]  正領域・負領域がそれぞれどちら側かを考える必要はない. \\  とにかく,\ \textbf{\textcolor{cyan}{一方が正で,\ 他方が負であれば,\ 直線と線分が交わる}}のである. \\[1zh]  一般に,\ 「一方が正で他方が負」は,\ 「積が負」と簡潔に表現できる. \\[.5zh] のとき,\ 直線と線分は交わらない. \\  このとき,\ 「両端点が正」または「両端点が負」となるからである.  直線を\ \ とおくと,\ 線分と直線が共有点をもつ条件は$ \\[.5zh]    $求める領域は,\ \bm{上図の斜線部分.\ 境界線を含む.}$} \\\\ 直線\ y=m_1x+n_1\ と直線\ y=m_2x+n_2\ が共有点を持つ条件は簡単である. \\ 「m_1\neqq m_2\ (1点で交わる)」または「m_1=m_2\ かつ\ n_1=n_2\ (完全に一致)」だ. \\[1zh] しかし,\ \bm{直線と線分が交わる条件}となると,\ 単純ではなくなる. \\ しかも,\ 本問は\ y=ax+b\ であるから,\ \bm{傾きもy切片も変化}する. \\ これでは図形的に条件をとらえることが難しい. \\ そこで,\ \bm{正領域と負領域という考え方を利用}するのである. \\[1zh] 本問は線分(端点も含む)との共有点なので,\ \bm{一方の端点が直線上にあってもよい.} \\ よって,\ \bm{f(x_1,\ y_1)\cdot f(x_2,\ y_2)\leqq0}\ が条件となる. \\ 結局,\ \bm{AB<0型の領域}図示の問題に帰着する. \\ 図示するとき,\ 軸名がa,\ bであることに注意する.