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直線x=kの右側の部分} \\ 直線x=kの左側の部分} \textcolor{magenta}{(x-a)^2+(y-b)^2r^2 円の外部} \\ \textcolor{cyan}{(x-a)^2+(y-b)^2r^2 円の内部} 不等式の表す領域は,\ 不等式を満たす点(x,\ y)の集合を図示したものである. \\[1zh] \text{[1]}\ 方程式\ y=f(x)\ を満たす点(x,\ y)の集合が,\ 曲線\ y=f(x)\ であった. \\ 不等式\ yf(x)\ を満たすには,\ 当然yがf(x)よりも大きくなければならない. \\ このような集合は,\ 図で言えば,\ y=f(x)よりも上側の部分である. \\[1zh] \text{[2]}\ x座標がちょうどkであるときの集合が,\ 直線x=kである. \\ 当然,\ この直線の右側はx座標がkより大きく,\ 左側はkより小さい. \\[1zh] \text{[3]}\ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2\ は,\ 点(a,\ b)からの距離がrである点の集合である. \\ (x-a)^2+(y-b)^2r^2は,\ 点(a,\ b)からの距離がrより大きい点の集合である. \\ よって,\ 円の外部を表すわけである. 次の不等式の表す領域を図示せよ. \\[1zh]   求める領域は,\ \textbf{上図の斜線部分.} \\   \textbf{境界線は,\ 放物線$\bm{y=x^2}$上は含み,\ 直線$\bm{y=-x+2}$上は含まない.} \\   また,\ \textbf{点$\bm{(-2,\ 4),\ (1,\ 1)}$は含まない.} \\\\\\ よって,\ \bm{y=x^2\ の上側\ かつ\ y=-x+2\ の下側}である. \\[1zh] 後は図示するだけだが,\ 正しく図示できない学生が意外と多い. \\ 「正しく図示できる」とは,\ \bm{「最低限の正確さで短時間に図示できる」}ことである. \\ 情報不足は論外だが,\ 情報が過剰な場合も見にくく,\ 何よりも時間の無駄である. \\ 素早く図示できなければ,\ 実戦では役立たない. \\[1zh] \bm{複数の関数を同じ座標平面に図示するとき,\ その位置関係をあらかじめ調べる.} \\ つまり,\ 共有点があるのかないのか,\ あるのならば座標は何かである. \\ 図形的に考えると曖昧さが残るので,\ 連立方程式を解いて厳密に求める. \\ 共有する. \\[1zh] 次に,\ \bm{座標平面上に主要な点を全てとる(原点記号と軸名も忘れずに).} \\ 場合によるが,\ 放物線は頂点とy軸との交点,\ 直線はx軸とy軸との交点をとる. \\ さらに,\ 共有点もとる.\ このとき,\ \bm{座標は軸に点線で下ろして書く.} \\ また,\ \bm{含まない点は白丸にする}とわかりやすい(絶対に必要なわけではない). \\ 本問は,\ y\geqq x^2\ と\ -x+2\ の両方を満たす領域なので,\ 共有点は含まれない. \\ 両方に等号がある場合のみ,\ 共有点を含むことになる. \\ \bm{主要な点を全てとった後,\ 一気に曲線(直線)を描く.} \\[1zh] 後は,\ 求める領域を斜線で塗りつぶす. \\ \bm{斜線は,\ 含む境界線とはくっつけ,\ 含まない境界線とは離して描く}とよい. \\ ただし,\ これは絶対に必要なわけではない. \\[1zh] 最後に,\ \bm{境界線を含むか否かを疑問の余地がないように記述}して完了する. \\ 特に,\ \bm{2曲線のうち一方を含み,\ もう一方を含まない場合,\ 交点の記述を要する.} 求める領域は,\ \textbf{上図の斜線部分.\ 境界線を含む.}} \\\\ \bm{円\ x^2+y^2=4\ の内側\ かつ\ 円\ (x-2)^2+y^2=1\ の外側}である. \\ 円は,\ 中心と半径が明確に分かるように記述する. \\ 本問のように,\ 共有点の座標が汚く,\ 重要でない場合,\ 無理にとらなくてもよい. \\ 両方の式に等号があるから,\ 共有点も含め,\ 全ての境界線を含む.