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放物線\ $y=x^2+(2a-4)x-a^2\ \ (a\geqq0)$\ の頂点Pの軌跡を求めよ.\ \\ 軌跡上の動点$\bm{(x,\ y)}$が\textcolor{cyan}{媒介変数}を用いて表されるパターン}}である. \\  媒介変数を消去することで,\ 点$\bm{(x,\ y)}$が満たすべき式が導かれる.}} \\\\\\  よって,\ 放物線の頂点 \centerline{$\therefore \bm{放物線\ y=-2x^2+4x-4\ の\ x\leqq2\ の部分}$} \\\\ aの値を変化させると,\ それに応じて放物線の頂点の座標も変化する. \\ そのときの頂点の軌跡を求める問題である. \\ 平方完成すると,\ \bm{頂点のx座標とy座標が媒介変数aを用いて表される.} \\ 受験テクニック的にいえば,\ \bm{媒介変数を消去してx,\ yの関係式を導けばよい.} \\[1zh] なぜ,\ 媒介変数を消去した式が軌跡といえるのだろうか. \\ a\ (\geqq0)を定めると,\ それに対応する頂点(x,\ y)がただ1つ定まる. \\ 例えば,\ a=1のとき,\ 頂点(x,\ y)=(1,\ -2)\ である. \\ これは,\ 点(1,\ -2)が求める軌跡上にあることを意味している. \\ a\geqq0を満たす全てのaに対応する全ての頂点の描く図形が求める軌跡である. 実数aに対応して,\ 軌跡上の動点(x,\ y)が定まる. a\geqq0である全てのaに対応する点を打ったときにできる図形が求める軌跡である. \\ この軌跡は,\ 条件を満たす点(x,\ y)の集合である. \\[1zh] よって,\ \bm{媒介変数を消去してx,\ yの式にすればよい.} \\[1zh] 一般に,\ 文字消去のとき,\ \bm{消去する文字の条件を残す文字に反映させる}必要がある. \\ 本問では,\ 消去する文字aの条件a\geqq0を,\ xの条件に変換することになる. \\[1zh] 「軌跡を求めよ」であるから,\ \bm{「放物線」}という言葉を添えて答える.