「-,1」となっているところがありますが、「-1」ですm(_ _)m

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基本対称式\ x+y+z},xy+yz+zx、xyz}}$}\ のみで表す.
3変数対称式を基本対称式で表すときの基本公式が以下の2つである. \\[.2zh] \bm{x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)} \cdots\cdots\maru1 \\[.2zh] \bm{x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz} \cdots\cdots\maru2 \\[.2zh] \maru1は(x+y+z)^2\,を展開すると導けるが,\ \maru2は暗記しておかなければどうしようもない. \\[.2zh] 因数分解公式\ x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)\ として覚えよう. \\[1zh] (3)\ \ 4乗は2乗の2乗と考え,\ \maru1において\,x\,→\,x^2,\ y\,→\,y^2,\ z\,→\,z^2\ とする. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ さらに,\ (yz)^2+(zx)^2+(xy)^2\ を基本対称式で表すために再び\maru1を利用する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \maru1において,\ x\,→\,yz,\ y\,→\,zx,\ z\,→\,xy\ とすればよい. \\[1zh] (4),\ (5),\ (6)\ \ 対称式の分数は\bm{通分}すると基本対称式で表せる. \\[.2zh] (6)では(3)の(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2=(xy+yz+zx)^2-2xyz(x+y+z)を利用した. \\[1zh] (7)\ \ まともに展開すると別解のようになるが,\ 基本対称式で表すのが難しい. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ x^2y+x^2z=x^2(x+y+z)-x^3\ のように考える必要がある. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ また,\ x^2+y^2+z^2\,とx^3+y^3+z^3\,の値も必要になる. \\[1zh] \phantom{(1)}\ \ 実は,\ (x+y)(y+z)(z+x)の値を求める非常に上手い方法がある. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ x+y+z=-\,1より,\ x+y=-\,(z+1),\ y+z=-\,(x+1),\ z+x=-\,(y+1)\ である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ これらを代入した後で展開すると,\ 直ちに基本対称式で表せ,\ 計算量も少なく済む.