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まず,\ 平方根についての非常に多い間違いが次である. \\[.5zh] \centerline{$\bm{\textcolor{red}{×}}\ \ \ruizyoukon{9}=\pm\,3    \bm{\textcolor{red}{×}}\ \ \ruizyoukon{(-\,3)^2}=-\,3$} \\[.5zh] 間違いの原因は,\ \textbf{\textcolor{Purple}{「9の平方根」と「ルート9\,$\bm{(\ruizyoukon9\,)}$」を混同している}}ことにある. \\[.2zh] $(9の平方根)=\ruizyoukon9$\,\textbf{\textcolor{red}{ではない}}のである. \\\\[1zh] \textbf{\textcolor{blue}{正の数$\bm{a}$の平方根}}  \textbf{\textcolor{cyan}{2乗すると$\bm{a}$になる数.}}\ 正のものと負のものの2個がある. \\[.2zh] \phantom{\textbf{\textcolor{blue}{正の数$\bm{a}$の平方根}}}  \textbf{\textcolor{red}{\underline{2個の平方根のうち,\ 正の方を$\bm{\ruizyoukon a}$,\ 負の方を$\bm{-\ruizyoukon a}$で表す.}}} \\[.2zh] \phantom{\textbf{\textcolor{blue}{正の数$\bm{a}$の平方根}}}  0の平方根は0のみなので,\ $\ruizyoukon0=0$と定める. \\\\[1zh] 以上が平方根の定義である.\ 具体例を示そう. \\[.2zh] 9の平方根(2乗すると9になる数)は2個あり,\ 正の方が$\ruizyoukon9$,\ 負の方が$-\ruizyoukon9$である. \\[.2zh] 2乗すると9になる正の数は3であるから,\ $\ruizyoukon9=3$である.\ 同様に,\ $-\ruizyoukon9=-\,3$である. \\\\
負の数$a$の平方根(2乗すると負の数$a$になる数)は,\ (実数範囲では)存在しない. \\[.2zh] よって,\ $\ruizyoukon a$とあれば,\ 中身の$a$は常に0以上のはずである. \\[.2zh] また,\ 2個の平方根のうちの正の方が$\ruizyoukon a$なのであるから,\ $\ruizyoukon a$全体としても0以上である. \\[.2zh] 結局,\ $\ruizyoukon{a}$において,\ \textbf{\textcolor{magenta}{必ず$\bm{a\geqq0}$かつ$\bm{\ruizyoukon a\geqq0}$}}なのである. \\[.2zh] それゆえ,\ $\ruizyoukon{9}=-\,3$や$\ruizyoukon{(-\,3)^2}=-\,3$とするのは誤りである. \\\\[1zh] 以上を踏まえて,\ $\bm{\textcolor{blue}{2乗の平方根\ \ruizyoukon{a^2}}}$について考えよう. \\[.2zh] $\ruizyoukon{a^2}$は,\ \textbf{\textcolor{red}{2乗して$\bm{a^2}$になる数のうち\underline{正の方}}}を表す.\ つまり,\ $\bm{\textcolor{magenta}{\ruizyoukon{a^2}\geqq0}}$でなければならない. \\[.2zh] 2乗して$a^2$になる数は$a$と$-\,a$がある.\ $\ruizyoukon{a^2}$は,\ このうちの正の方のことである. \\[.2zh] $a>0$のときは当然$a$の方が正だが,\ $a<0$のときは$-\,a$の方が正となる. \\[.2zh] 結局,\ 次のように場合分けされる. \\\\
要するに,\ {「2乗の平方根は一旦絶対値をつけてはずせ!」}}ということである. \\\\\\\\
まずは因数分解して2乗の形にできることに気付かなければならない. \\[.2zh] 2乗の平方根を一旦絶対値をつけてはずすと,\ 後は絶対値をはずす問題に帰着する. \\[.2zh] 絶対値は,\ 中身が0以上のときはそのまま,\ 0未満のときは-をつけてはずすのであった. \\[.2zh] 複数の絶対値があるので,\ まとめて場合分けをしなければ面倒になる. \\[.2zh] (絶対値の中身)=0となるところが場合分けの境目である. \\[.2zh] x-2=0,\ 3x+1=0より,\ 数直線をx=2とx=-\bunsuu13\,で分割する. \\[.8zh] つまり,\ x<-\bunsuu13,\ -\bunsuu13\leqq x\leqq2,\ 2<x\ の3つに場合分けする. \\[.8zh] 2<xのとき,\ x=3とするとx-2>0,\ 3x+1>0より,\ 絶対値はそのままはずせる. \\[.5zh] -\bunsuu13\leqq x\leqq2のとき,\ x=0とするとx-2<0,\ 3x+1>0より,\ \zettaiti{x-2}のみ-をつけてはずす. \\[.8zh] x<-\bunsuu13\,のとき,\ x=-\,1とするとx-2<0,\ 3x+1<0より,\ いずれも-をつけてはずす.