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次の分数を小数で表せ. \\[.8zh] 分数と循環小数の相互変換}
普通に筆算で割り算すればよい(省略). \\[.2zh] 循環小数になる場合,\ 循環部分の最初と最後の数字の上に・をつけて表す. \\[.2zh] (2)のように同じ数字が循環する場合,\ ・はその数字の上にのみつける. \\[1zh] \bm{分数が割り切れる条件は「分母の素因数が2と5のみ」}を知っていると検算に役立つ. \\[.2zh] 循環しない小数は必ず\ \bunsuu{○}{10^n}=\bunsuu{○}{(2\cdot5)^n}\ の形に表せるからである.  \rei\ \ 1.875=\bunsuu{1875}{1000}
逆の\textbf{\textcolor{blue}{循環小数\ → 分数}}は,\ 少し面倒である. \\[.5zh] 循環小数を$\bm{\textcolor{ForestGreen}{=x}}$とおき,\ \ $\bm{\textcolor{red}{\underline{\textbf{小数部分がうまく消えるように}}\ 10^n\,倍してから引く.}}$ \\\\\\
(3)は小数第2位からの循環であり,\ 単純に10^n\,倍してもうまく小数部分が消えない. \\[.2zh] そこで,\ まず10倍して小数第1位からの循環に変換する.\ つまり,\ 10x=0.837837\cdots\cdots\ とする. \\[.2zh] その後,\ 小数部分を消去するために,\ 10xをさらに1000倍すればよい. \\[1zh] 循環小数を分数に変換する場合,\ その性質上最後に3や9で約分する必要があることが多い. \\[.2zh] このとき,\ 3の倍数や9の倍数の判断法を知っていると,\ 素早く約分できるか否かを判断できる. \\[1zh] \bm{3の倍数条件 各位の数の和が3の倍数    9の倍数条件 各位の数の和が9の倍数} \\[.2zh] \rei\ \ 2+1+8+1=12=(3の倍数)であるから,\ 2181は3で割り切れる. \\[.2zh] \rei\ \ 8+3+7=18=(9の倍数)であるから,\ 837は9で割り切れる.