「受験では[6]も覚えておくべき」とありますが、「[5]も覚えておくべき」の誤りです。

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因数分解公式と3次式の因数分解
\bm{a^2+2ab+b^2=(a+b)^2} &  \text{{\normalsize $\rei\ \ 4x^2+12xy+9y^2=(2x+3y)^2$}} \\[.5zh] \bm{a^2-2ab+b^2=(a-b)^2} &  \text{{\normalsize $\rei\ \ 4x^2-12xy+9y^2=(2x-3y)^2$}}
{a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$   \,\rei\ \ $4x^2-9y^2=(2x+3y)(2x-3y)$ \\[1zh] {a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}=\textcolor{red}{(a+b)^3}{a^3-3a^2b+3ab^2-b^3}{3次式}{1次式}}}
\bm{\textcolor{blue}{a^3+b^3}=\textcolor{red}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}} \\[.5zh] a^3-b^3] $[5]$\ \textbf{\textcolor{Purple}{[4]を一般化した因数分解公式}} \\[1zh] e}{a^3+b^3\,の一般化}}$:$\bm{\underline{\textbf{$\bm{n}$が奇数のときに限って}}}$} \\
{a^3-b^3\,の一般化}}$:$\bm{\underline{nが偶数でも奇数でも}}$} \\[1zh] [1]~[2]は中学範囲なので問題ないだろう. \\[.2zh] [3]は主に展開で使われる公式の逆だが,\ 公式の形であることに気付きにくいので演習が必要である. \\[1zh] [4]において,\ \bm{因数分解後のa^2\pm ab+b^2\,は(実数範囲では)これ以上因数分解できない.} \\[.2zh] aの2次式とみて判別式を用いると,\ D=(\pm\,b)^2-4b^2=-\,3b^2<0\ だからである(数\text{I\hspace{-.1em}I}). \\[1zh] 受験では[6]も覚えておくべきである.\ それぞれの具体例を示しておく. \\[1zh] a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4), x^5+1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1) \\[.2zh] a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3),    \ \,x^4-1=(x-1)(x^3+x^2+x+1) \\[1zh] nが偶数の場合はさらに因数分解できる. \\[.2zh] a^3+a^2b+ab^2+b^3=a^2(a+b)+b^2(a+b)=(a^2+b^2)(a+b) \\[.2zh] x^3+x^2+x+1=x^2(x+1)+(x+1)=(x^2+1)(x+1) \\[.2zh] よって a^4-b^4=(a-b)(a^2+b^2)(a+b), x^4-1=(x-1)(x^2+1)(x+1) \\[1zh] ただし,\ n=4の場合は公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)を用いると普通に因数分解できる. \\[.2zh] a^4-b^4=(a^2+b^2)(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a+b)(a-b) \\[.2zh] x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)=(x^2+1)(x+1)(x-1) \\[1zh] 一般化の公式は,\ 見方を変えれば\bm{等比数列の和}(数\text B:数列)である. \\[.2zh] 初項a,\ 公比r,\ 項数nの等比数列の和は \bunsuu{a(r^n-1)}{r-1}=\bunsuu{a(1-r^n)}{1-r}\ (r\neqq1) \\[.8zh] 初項1,\ 公比-x,\ 項数n\,(=奇数)の場合 1-x+x^2-\cdots\cdots+x^{n-1}=\bunsuu{1-(-\,x)^n}{1-(-\,x)}=\bunsuu{1+x^n}{1+x} \\[.8zh] \because\ nが奇数のとき (-\,x)^n=(-\,1)^nx^n=-\,x^n \\[.6zh] \left(\begin{array}{l}
\because\,は「なぜならば」を意味する数学記号で,\ 理由を後から説明しておきたいときに便利. \\[.2zh] ちなみに,\ \therefore\,は「よって」「ゆえに」「したがって」を意味する数学記号である. \\[.2zh] 記述試験で「よって」などと記述するのが面倒ならば,\ \therefore\,と書いておけばよい.
\end{array}\right) \\\\
初項1,\ 公比x,\ 項数nの場合 1+x+x^2+\cdots\cdots+x^{n-1}=\bunsuu{x^n-1}{x-1} \\[.8zh] 初項a^{n-1},\ 公比\,-\bunsuu ba,\ 項数n\,(=奇数)の場合 \\
初項a^{n-1},\ 公比\,\bunsuu ba,\ 項数nの場合 }次の式を因数分解せよ. \\[.5zh] \hspace{.5zw}\begin{tabular}{ll}
(1)\ \ $x^3+64$ & (2)\ \ $125x^3-27y^3$ \\[.8zh] (3)\ \ $x^3+6x^2+12x+8$ & (4)\ \ $8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3$ \\[.8zh] (5)\ \ $x^3-2x^2y+3xy^2-6y^3$     & (6)\ \ $x^3+2x^2-4x-8$
(1),\ (2)\ \ 公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),\ \ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\ を適用する. \\[1zh] (3)\ \ 公式a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3\,の形であることに気付けるかが勝負である. \\[.2zh] \phantom{(3)}\ \ \bm{3次の項と定数項が3乗の形であるとき,\ この公式の形ではないかと疑ってかかる}必要がある. \\[.2zh] \phantom{(3)}\ \ x^3\,と8=2^3\,から公式の形では?と思って確認すると,\ a=x,\ b=2の場合だったわけである. \\[1zh] \phantom{(3)}\ \ \bm{3次4項式の因数分解では,\ 共通因数ができるように2項ずつ組み合わせる方法}がある(別解). \\[.2zh] \phantom{(3)}\ \ x^3+8は公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\,を適用している. \\[.2zh] \phantom{(3)}\ \ ちなみに,\ 公式も使えず共通因数もできない場合,\ 因数定理(数\text{I\hspace{-.1em}I})という最終手段がある. \\[1zh] (4)\ \ 公式a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3\,の形である. \\[1zh] (5)\ \ 6y^3\,なので明らかに公式の形ではない.\ 共通因数ができるように2項ずつ組み合わせる. \\[.2zh] \phantom{(3)}\ \ 2通りの組み合わせのどちらでも因数分解可能である. \\[1zh] (6)\ \ x^3\,と8であるが,\ 確認すると公式の形ではない.\ どの組み合わせでも因数分解可能である.