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次の式を因数分解せよ. \\[1zh] 複数の文字を含む因数分解}}}} \\\\
以下の3つの条件を満たす問題は,\ 闇雲に考えているだけでは手も足も出ない. \\[.5zh] \maru1\ \ 複数の文字が含まれている. \\[.2zh] \maru2\ \ 一見して公式の形ではない. \\[.2zh] \maru3\ \ 組み合わせによって共通因数を作ることができない,\ または作ることが難しい. \\[1zh] しかし,\ \textbf{\textcolor{Purple}{最も本質的な視点を持っていると,\ 実にあっさりと因数分解することができる.}} \\[.2zh] それは,\ \textbf{\textcolor{red}{「最も次数が低い1つの文字についての式とみなす」}}ということである. \\[1zh] 例として(1)を考えよう. \\[.2zh] $x$または$z$についての式とみると2次式,\ $y$についての式とみると1次式である. \\[.2zh] 一般に,\ 次数が低い式ほど単純である. \\[.2zh] 1次式とも2次式ともみなせる式をあえて厄介な2次式とみなす必要はないだろう. \\[.2zh] $y$についての1次式とみなすと,\ 本質的に$2y+4$などの因数分解と同じになる. \\[.2zh] よって,\ 後は$2y+4=2(y+2)$のように共通因数をくくり出せば因数分解できる. \\[.2zh] もしも共通因数が見つからないようならば,\ その式は因数分解できないことになる. \\\\
以上の考察から,\ \textbf{\textcolor{blue}{複数の文字を含む因数分解の本質的かつ確実な手順}}が以下となる. \\[.5zh] $[1]$\ \ \textbf{\textcolor{red}{\underline{最も次数が低い文字}で整理する}}. \\[.5zh] $[2]$\ \ \textbf{\textcolor{cyan}{係数と定数項を因数分解}}し,\ \textbf{\textcolor{Purple}{共通因数があればくくり出し,\ 2次式ならばたすき掛け.
(1)\ \ 最も次数が低いy\,(1次)で整理し,\ 定数項10x^2+13zx-3z^2\,を因数分解する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ xの2次式とみてたすき掛けする. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ yの係数から-をくくり出すと,\ 共通因数5x-zができるのでこれをくくり出す. \\[1zh] (2)\ \ 最も次数が低いz\,(1次)で整理し,\ zの係数を因数分解する(xをくくり出す). \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ さらに因数分解できるが,\ 先に共通因数x^2-xy-2y^2\,をくくり出してしまうとよい. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ x^2-xy-2y^2\,はxの2次式とみてたすき掛けする. \\[1zh] (3)\ \ xについては3次,\ y,\ zについては2次式である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ この場合はyとzのどちらで整理してもよいが,\ ここではyについての式とみて整理した. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 係数と定数項を因数分解すると,\ 共通因数x+2が見つかるのでこれをくくり出す. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 後はyの2次式とみてたすき掛けする. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ たすき掛けのときに限り,\ 1次の係数は展開した状態で考えるとよい. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ つまり,\ yの係数z(x+1)をxz+zとしてたすき掛けする.