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高校数学:数学的帰納法を利用する証明の記事まとめ
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漸化式を利用した正則連分数の性質の証明、ディリクレのディオファントス近似定理
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フィボナッチ数列の漸化式、有名性質とその証明
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レピュニット数111…1の性質とその証明
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チェビシェフの多項式② 方程式Tn(x)=0の解とcosの値
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チェビシェフの多項式① 存在性と一意性、関連性質 cosnθ=Tn(cosθ)
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n変数の相加平均と相乗平均の関係の証明(特殊な数学的帰納法)
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1次分数関数をn回合成した関数fn(x)
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ペル方程式x²-Dy²=±1で定められた数列の極限と平方根の近似値
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ニュートン法(f(x)=0の実数解と累乗根の近似値)
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漸化式と極限④ 対数型と解けない漸化式
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第n次導関数の漸化式
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ライプニッツの定理とその証明(積の微分法の公式のn回微分への拡張)
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高次導関数と数学的帰納法、代表的な第n次導関数
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二項係数pCkの素因数とフェルマーの小定理の証明
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すべての整数nに対してf(n)=an²+bn+cが整数となる条件(整数値多項式)
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整数からなる数列の漸化式(倍数条件・互いに素の証明)
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凸不等式② イェンゼンの不等式、n変数の相加平均と相乗平均の関係の証明
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平均値の定理の極限への応用(解けない漸化式xn+1=f(xn)で定められた数列xnの極限)
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不等式の証明④:exに関する不等式と関数の強さ比較
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n≦kのときを仮定する数学的帰納法
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nがkとk+1のときを仮定する数学的帰納法
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基本的な数学的帰納法④:推測型の漸化式
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基本的な数学的帰納法③:整数の性質の証明
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基本的な数学的帰納法②:不等式の証明
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基本的な数学的帰納法①:等式の証明
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