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中心から直線に垂線を下ろし,\ 三平方の定理を適用する.}} \\\\  円と直線の2つの交点をA,\ B,\ 線分ABの中点をHとする. \\[1zh]  直線$y=2x+1$の一般形は   円の中心$(0,\ 0)$と直線$2x-y+1=0$の距離OHは \\[.2zh] \bm{中心から弦に下ろした垂線の足は,\ 弦の中点となる.} \\ \triangle\mathRM{OAHと\triangle OBHにおいて,\ OHは共通,\ OA=OB=(円の半径)}である. \\ \bm{直角三角形の合同条件「斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい」}\ (中学で学習済み)より \\ \mathRM{\triangle OAHと\triangle OBH}は合同である.\ よって,\ \bm{\mathRM{AH=BH}}\ である. \\[1zh] 中心から直線に下ろした垂線の長さは,\ \bm{点と直線の距離の公式}で求める. \\ 最後,\ \bm{忘れずに2倍する.} 解と係数の関係の利用  これを整理して  交点の座標を解と係数の関係}より  求める弦の長さを$2点間の距離の公式交点のx座標である. \\ これを\ \alpha,\ \beta\ とおくと,\ y=2x+1より,\ y座標は\ 2\alpha+1,\ 2\beta+1\ とおける. \\ 解と係数の関係について確認しておく. \\ 弦の長さは,\ \bm{対称式}となる. \\ 代表的変形\ \bm{(\beta-\alpha)^2=(\alpha+\beta)^2-4\alpha\beta}\ を覚えていない場合,\ 次のようにする. \\ \maru1が因数分解できそうなので,\ 本問に限れば,\ 普通に交点の座標から求めてもよい. \\ 間の距離を求めればよい. \\[.5zh] をくくり出せることに着目して,\ できる限り計算を省力化する. \\[1zh] 別解のメリットは特にないので,\ 三平方の定理を利用する本解が普通である.