方程式 x²+y²+ax+by+c=0 が表す図形

equation-figure
x,\ yについて平方完成し,\ {(x-a)²+(y-b)²=k\ の形に変形する.$  図形を表さない}  与式より  これを安易に円としてはいけない. 図形とは,\ {方程式を満たす点の集合}である. つまり,\ {方程式の全ての実数解(x,\ y)を座標平面上にプロットしたもの}である. {(右辺)である場合,\ 半径が存在することになり,\ 円を表す.} (右辺)=0\ のとき,\ 円と考えると(半径)=0となり矛盾する. この場合,\ 同値関係\ {x²+y²=0x=y=0}\ を適用する. {実数解(x,\ y)はただ1つ(-a,\ a)だけであるから,\ 図形は1点となる.} 左辺は2乗の和であるから,\ (左辺)0\ であり,\ (右辺)とすると矛盾する. よって,\ (右辺) のとき,\ この{方程式を満たす実数解(x,\ y)が存在しない.} これは,\ 方程式が{座標平面上のいかなる図形も表さない}ことを意味している.
タイトルとURLをコピーしました