多数の平行な細い溝が等間隔に刻まれた反射型回折格子Gに、波長λの単色平面波を斜めに入射させる。隣り合う溝の間隔（格子定数）をdとする。
回折格子の法線に対する入射角をα（α>0）とする。また、法線から回折光の方向まで測った符号付き角をθとし、鏡面反射光が進む側をθ>0、その反対側をθ<0とする。
ただし、隣り合う溝の対応する位置から反射し、同じ回折方向θへ進む2つの光について考え、反射による位相変化はすべて同じものとする。
(1) 隣り合う2つの位置で反射した光について、符号付き光路差Δを求め、m次の明線が現れる条件が
d(sinα−sinθ)=mλ （m=0, ±1, ±2, …）
となることを示せ。
(2) m=0の回折光について、θとαの関係を求めよ。
また、この光が通常の鏡面反射光に一致することを説明せよ。
(3) ある次数m（m>0）の回折光が入射光と同じ経路を逆向きに進むように、回折格子の向きを調整するとき、α、d、λ、mの間に成り立つ関係を求めよ。
また、d=0.600 μmの回折格子に波長600 nmの単色光を入射させ、1次の回折光を入射方向へ戻すときの入射角αを求めよ。
(4) d=1.00 μmの反射型回折格子に、波長500 nmの単色光を入射角20°で入射させる。
|sinθ|≦1を利用して、観測可能な明線の次数mと明線の総数を求めよ。
ただし、sin20°=0.342としてよい。
次に、反射型回折格子の身近な例としてCD（コンパクトディスク）について考える。
CDの記録面には、約1.60 μm間隔でらせん状の細いトラックが並んでいる。
CDの狭い範囲では、トラックを互いに平行な溝とみなせ、反射型回折格子としてはたらく。
(5) CDに白色光を垂直入射させる。白色光に含まれる紫色光と赤色光の波長をそれぞれ450 nm、650 nmとするとき、紫色光と赤色光の±1次の回折光について、それぞれsinθの値を求めよ。また、CDの表面が虹色に見える理由を説明せよ。
(6) CDのトラック間隔を実験によって調べるため、CDから1.20 m離れた位置にCDと平行なスクリーンを置き、スクリーン中央の小さな穴を通して波長650 nmのレーザー光をCDに垂直に入射させた。0次光が戻るスクリーン中央の位置（穴の位置）と1次の明線との距離は50.0 cmであった。
CDのトラック間隔dを求めよ。
【反射型回折格子】
金属等の反射面に等間隔で多数の細い溝を刻んだもの。隣り合う溝の間隔を格子定数という。
隣り合う溝の対応する位置で反射した光が回折し、互いに干渉する。
基本原理は、透過型回折格子と同じく、多数の光の干渉である。
(1) 入射光は単色平面波であるから、隣り合う2点に入射する光線は互いに平行である。
また、同じ回折方向θへ進む2つの光を考えているから、回折光も互いに平行である。
入射光によって生じる光路差はd sinα、回折光によって生じる光路差はd sinθである。
負角の公式は
sin(−θ)=−sinθ
である。
2つの光の符号付き光路差は
Δ=d sinα−d sinθ
=d(sinα−sinθ)
となる。
また、2つの光は反射によって同じ位相変化を受けるため、両者の位相差は変化しない。
したがって、明線条件は
d(sinα−sinθ)=mλ （m=0, ±1, ±2, …）
である。
斜めに入射するから、反射前に生じる光路差と反射後に生じる光路差の両方を考える必要がある。
θ>0では、回折光と入射光が法線を挟んで反対側にある。
θ<0では、回折光と入射光が法線の同じ側にある。
両方の場合とも、入射光I₁の方がI₂よりd sinαだけ長く進むから、反射前の光路差はd sinα>0である。
θ>0の場合、反射後はR₂の方がR₁よりd sinθ>0だけ長く進む。
よって、I₁からR₁へ続く光とI₂からR₂へ続く光の符号付き光路差は
Δ=d sinα−d sinθ
となる。
一方、θ<0の場合、R₁の方がR₂より
d sin(−θ)=−d sinθ>0
だけ長く進む。
よって、この場合も符号付き光路差は
Δ=d sinα+(−d sinθ)
=d sinα−d sinθ
となる。
このように、入射光と回折光が法線を挟んで反対側へ進むときをθ>0、同じ側へ進むときをθ<0とする符号付き角θを用いることで、法線の両側に現れる回折光を
Δ=d(sinα−sinθ)
という1つの式で表すことができる。
なお、Δ<0は2つの光のどちらが長いかが逆転したことを表すだけであり、明線条件ではmに正負の整数を許すことで同じ式のまま扱うことができる。
(2) (1)の明線条件にm=0を代入すると
d(sinα−sinθ)=0
よって
sinθ=sinα
0<α<90°、−90°<θ<90°であるから
θ=α
となる。
入射角と回折角が等しくなり、m=0の回折光は鏡面反射光に一致する。
(3) 回折光が入射光と同じ経路を逆向きに進むとき
θ=−α
である。
(1)の明線条件より
d{sinα−sin(−α)}=mλ
負角の公式 sin(−α)=−sinα より
2d sinα=mλ
したがって、入射光と回折光が同じ経路を逆向きに進む条件は
2d sinα=mλ
である。
d=0.600 μm、λ=600 nm、m=1より
sinα=mλ/(2d)
=(600×10⁻⁹)/(2×0.600×10⁻⁶)
=1/2
よって
α=30°
回折光が入射光と同じ経路を逆向きに進む配置をリトロー配置という。
このとき、入射角と回折角の大きさは等しく、回折光は光源の方向へ戻る。
(4) (1)の明線条件より
sinθ=sinα−mλ/d
数値を代入すると
sinθ
=0.342−(m×500×10⁻⁹)/(1.00×10⁻⁶)
=0.342−0.500m
−1≦sinθ≦1であるから
−1≦0.342−0.500m≦1
よって
−1.316≦m≦2.684
mは整数であるから、観測可能な次数は
m=−1, 0, 1, 2
よって、観測可能な明線の総数は4本である。
垂直入射では正負の次数の明線が法線に対して対称に現れるが、斜め入射ではsinαの項があるため、観測可能な正の次数と負の次数は一般に対称にならない。
(5) 垂直入射ではα=0であるから、(1)の明線条件は
−d sinθ=mλ
よって
sinθ=−mλ/d
【紫色光】
m=±1のとき
sinθ
=∓(450×10⁻⁹)/(1.60×10⁻⁶)
=∓0.28125
【赤色光】
m=±1のとき
sinθ
=∓(650×10⁻⁹)/(1.60×10⁻⁶)
=∓0.40625
波長によって|sinθ|の値が異なり、白色光に含まれる各色の光が異なる方向へ進むため、CDの表面は虹色に見える。
|sinθ|=λ/dより、波長が長い光（赤色光）ほど|sinθ|が大きく、法線からより離れた方向へ回折する。
(6) 回折角をθとすると
|sinθ|
=0.500/√(1.20²+0.500²)
=0.500/1.30
=5/13
垂直入射（α=0）における1次の明線条件より
d|sinθ|=λ
よって
d=λ/|sinθ|
=(650×10⁻⁹)/(5/13)
≒1.69×10⁻⁶ m
=1.69 μm
