光の屈折の法則（スネルの法則）と屈折による浮き上がり
屈折
光が異なる媒質の境界面を斜めに通過するとき、その進行方向が変化する現象。
屈折は、媒質によって光の速さが異なることが原因である。
絶対屈折率（または単に屈折率）
真空中の光の速さをc、媒質中での光の速さをvとする。
真空に対する媒質の屈折率nをその媒質の絶対屈折率といい、
n = c/v
で定義する。
光は真空中で最も速く進むので常にv≦cである。
よって、絶対屈折率はn≧1である。
相対屈折率
光が絶対屈折率n₁、速さv₁の媒質1から、絶対屈折率n₂、速さv₂の媒質2へ進むとする。
媒質1に対する媒質2の相対屈折率n₁₂は
n₁₂ = n₂/n₁ = v₁/v₂
［n₂/n₁ = (c/v₂)/(c/v₁) = v₁/v₂］
屈折の法則（スネルの法則）
光が媒質1（絶対屈折率n₁、速さv₁、波長λ₁）から媒質2（絶対屈折率n₂、速さv₂、波長λ₂）へ進むとき、入射角をθ₁、屈折角をθ₂とすると、水面波と同様の屈折の法則が成り立つ。
屈折の法則
n₁₂ = sinθ₁/sinθ₂ = v₁/v₂ = λ₁/λ₂ = n₂/n₁
積の形
n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂
n₁v₁ = n₂v₂
n₁λ₁ = n₂λ₂
光が速い媒質から遅い媒質に入るとき（v₁＞v₂）、θ₂＜θ₁より、光は法線に近づく方向に屈折する。
逆に、遅い媒質から速い媒質に進むときは、光は法線から遠ざかる方向に屈折する。
光の振動数fは光源の振動数で決まり、境界面で波が連続につながるため、境界面の前後で変化しない。
例えば、1秒間に5個の波の山が境界面に到達しているのに、向こう側で突然4個になることはできない。
v = fλ
より、速さvが変化すると波長λが変化する。
光の場合、商の形では、絶対屈折率だけ媒質1と媒質2が分母分子逆になるので紛らわしい。
積の形を用いると、媒質1と媒質2の量がそれぞれ左辺と右辺にまとまる。
【問題】
水中にある物体Pを、空気中から水面に対してほぼ垂直な方向から見る。
物体Pの水面からの実際の深さをh、見かけの深さをh’とする。
空気の絶対屈折率を1、水の絶対屈折率をnとして、次の問いに答えよ。
(1) 水中での入射角をθ₁、空気中での屈折角をθ₂とするとき、θ₁とθ₂の間に成り立つ関係式を示せ。
(2) 物体Pの真上の点Oから、光線が水面と交わる点Qまでの水平距離をxとする。
tanθ₁、tanθ₂をそれぞれh、h’、xを用いて表せ。
(3) θ₁、θ₂が十分小さいとき、sinθ≒tanθが成り立つ。h’を求めよ。
【解答】
(1)
屈折の法則より
n sinθ₁ = sinθ₂
(2)
屈折光を水中へ逆向きに延長した直線と直線POとの交点をP’とする。
直角三角形POQより
tanθ₁ = OQ/OP = x/h
直角三角形P’OQより
tanθ₂ = OQ/OP’ = x/h’
(3)
水面に対してほぼ垂直な方向から見るので、θ₁、θ₂は十分小さい。
よって、
sinθ₁ ≒ tanθ₁
sinθ₂ ≒ tanθ₂
とみなせる。
(1)、(2)より
n × x/h = x/h’
したがって、
h’ = h/n
n＞1より、n sinθ₁ = sinθ₂からθ₁＜θ₂となる。
よって、水中から空気中へ出る光は、法線から遠ざかる方向に屈折する。
屈折光を水中へ逆向きに延長すると、実際の物体より浅い位置から光が出てきたように見える。
n＞1よりh’＜hとなり、物体は実際より浮き上がって見える。
