凸レンズ 中央部が周辺部より厚いレンズ. 光を集めるはたらきをする.
凹レンズ 中央部が周辺部より薄いレンズ. 光を広げるはたらきをする.
光軸 レンズの中心を通り, レンズ面に垂直な直線.
レンズから見て光が入射してくる側を前方, その反対側を後方という.
焦点 光軸に平行な光とレンズの屈折によって定まる光軸上の点.
レンズの中心に対して対称な位置にある.
凸レンズでは, 光軸に平行な光を入射させると, 屈折光は焦点に集まる.
凹レンズでは, 光軸に平行な光を入射させると, 屈折光は広がりながら進む.
この屈折光を入射側へ延長すると, 焦点から出たように見える.
焦点距離f レンズの中心から焦点までの距離.
像 物体から出た光がレンズで屈折することによってできる物体の像.
実像 実際に光が集まってできる像. スクリーンに映すことができる.
虚像 光そのものは集まらず, 光線を逆向きに延長した位置に見える像.
スクリーンに映すことができない.
倍率m 物体の大きさに対する像の大きさの比.
凸レンズを通る3本の基本的な光線 (このうち2本を描けば像を図示できる)
① 光軸に平行に入射した光は, レンズ通過後に反対側の焦点を通る.
② レンズの中心を通る光は, そのまま直進する.
③ 入射側の焦点を通る光は, レンズ通過後に光軸に平行に進む.
凸レンズによる倒立実像(a>f)とレンズの式の導出
△ OAA’∽△ OBB’であるから = BB’ AA’= OB OA= ba
△ OPF_2∽△ BB’F_2であるから ’OP=BF_2/OF_2
AA’=OP, BF_2=b-f, OF_2=f であるから ba=b-f/f
よって bf+af=ab 両辺をabfで割ると 1/a+1/b=1/f (レンズの式)
凸レンズによる正立虚像(a0とし, 実像ではb>0, 虚像ではb<0,
凸レンズではf>0, 凹レンズではf<0と定めると
レンズの式 1/a+1/b=1/f, =|b/a|
像
倒立実像
正立虚像
正立虚像
(1) 焦点距離が10 cmの凸レンズの前方30 cmの位置に物体を置いた.
像の位置を答えよ. また, 倍率mを求め, できる像の種類を答えよ.
(2) 焦点距離が10 cmの凸レンズの前方6.0 cmの位置に物体を置いた.
像の位置を答えよ. また, 倍率mを求め, できる像の種類を答えよ.
(3) 焦点距離の大きさが10 cmの凹レンズの前方30 cmの位置に物体を置いた.
像の位置を答えよ. また, 倍率mを求め, できる像の種類を答えよ.
(4) 物体として, 上下・左右を区別できる文字や図形をレンズに向けて置いた.
凸レンズによってできる倒立実像は, 元の物体と比べて上下・左右がそれぞれ
どのようになるか. また, この像が鏡に映した像と同じものかどうか説明せよ.
(5) スクリーン上に鮮明な実像を作った後, 凸レンズの上半分を不透明な板で覆った.
このとき, スクリーン上の像について, 次の各量がどのように変化するか答えよ.
(i) 像全体が見えるか
(ii) 像の位置
(iii) 像の大きさ
(iv) 像の明るさ
(6) 焦点距離fの凸レンズについて, 物体とスクリーンとの距離をlに固定し,
その間に凸レンズを置いてスクリーン上に鮮明な実像を作る.
物体とレンズとの距離をaとするとき, aをl, fを用いて表せ.
また, l>4fのとき, 鮮明な像を作るレンズの位置が2か所存在することを説明せよ.
(1) レンズの式 1/30+1/b=1/10 ∴ b=15より, 像の位置はレンズの後方15 cm
倍率は m=|b/a|=15/30=0.50 b>0であるから, 倒立実像である.
(2) レンズの式 1/6.0+1/b=1/10 ∴ b=-15より, 像の位置はレンズの前方15 cm
倍率は m=|b/a|=15/6.0=2.5 b<0であるから, 正立虚像である.
(3) レンズの式 1/30+1/b=1/-10 [凹レンズであるから, fは負の値として代入する.]
∴ b=-7.5より, 像の位置はレンズの前方7.5 cm
倍率は m=|b/a|=7.5/30=0.25 b<0であるから, 正立虚像である.
(4) 倒立実像は, 元の物体に対して上下・左右ともに逆向きになる.
すなわち, 物体を180°回転させた向きの像ができる.
よって, 物体を180°回転させた倒立実像は, 平面鏡による鏡像とは異なる.
物体 凸レンズによる倒立実像 平面鏡による鏡像
(5) (i) 像全体が見える.
(ii) 像の位置は 変わらない.
(iii) 像の大きさは 変わらない.
(iv) 通過する光の量が減るため,
像は 暗くなる.
(6) レンズとスクリーンとの距離はl-aであるから, レンズの式は 1/a+1/l-a=1/f
よって a^2-la+lf=0 aについて解いて a=(l±√(l^2-4lf))/2
l>4fのときl^2-4lf=l(l-4f)>0であるから, aは異なる2つの実数解をもつ.
よって, スクリーン上に鮮明な実像を作るレンズの位置は2か所存在する.
