2つの円の位置関係、直交する2円

2円の位置関係は,\ 以下の5パターンに分類される. \\2円の半径と中心間の距離の関係によって分類される. 離れている{外接する{2点で交わる}内接する{一方が他方の内部にある この2円の位置関係を調べよ. 原点と(x_1,\ y_1)間の距離　√{{x_1}^2+{y_1}^2} \ r>0}であることにも注意しながらrの範囲を求めていけばよい. 絶対値付き方程式・不等式を解くことになるが,\ いずれも瞬殺できる型である. 2円$x^2+y^2=1$と$(x-3a)^2+y^2=4a^2\ $が直交するときの$a$の値を求めよ. \\ 　　円$(x-3a)^2+y^2=4a^2$の中心は$(3a,\ 0)$,\ \ 半径は\ $2a$ 　　2円の中心(0,\ 0),\ $(3a,\ 0)$間の距離は\ \ $3a$ 　　2円が直交する条件は　 2円が直交するとは,\ 2円の交点におけるそれぞれの接線が直交する}ということである. 接線を求める必要はなく,\ 図の直角三角形に三平方の定理を適用する}と簡潔に済む.