記述式試験で公式として無断使用して良いかは微妙である。

検索用コード
極方程式$r=f(\theta)$で表された関数で作られる図形の面積を求めることを考える. \\[.5zh]  基本とされるのは,\ 媒介変数表示\ $\begin{cases} x=r\cos\theta=f(\theta)\cos\theta \\ y=r\sin\theta=f(\theta)\sin\theta \end{cases}$\hspace{-.5zw}に変換して求める方法である. \\[.5zh]  しかし,\ 回りくどい上に計算量が大幅に多くなる. \\[.2zh]  極方程式のまま面積を求められる\textbf{\textcolor{blue}{扇形分割積分}}を習得しよう. \\\\  $y=f(x)$では面積を長方形で近似したが,\ 極方程式では扇形で近似する. \\\\  角度が$\Delta\theta$だけ変化したときに極Oと結ぶ線分の通過領域を$\Delta S$とする. \\[.2zh]  この面積の変化量$\Delta S$を扇形で評価する. \\[.2zh]  上図より,\ \textcolor{magenta}{$(斜線部分の扇形(色塗り部分)(赤い扇形)$}である. \\[.5zh] $\left[\textcolor{brown}{半径r,\ 中心角\,\theta\,の扇形の面積 \bunsuu12r^2\theta 極方程式で表された関数を図示するには,\ 主要な点(本問は2点)をとってなめらかに結べばよい. \\[.2zh] \theta=\bunsuu{\pi}{4}\ はrが増加から減少に変わる点である. \\[.8zh] \theta=\bunsuu{\pi}{4}\ までは極\mathRM{O}からの距離が増加,\ \theta=\bunsuu{\pi}{4}\ からは減少するのであるから,\ 上図となる. \\\\ 積分は,\ 2倍角の公式\ \cos2\theta=1-2\sin^2\theta\ の逆\ \sin^2\theta=\bunsuu{1-\cos2\theta}{2}\ を適用して次数を下げる.