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y=\sin2x\left(0\leqq x\leqq\bunsuu{\pi}{2}\right)とx軸で囲まれた部分の面積をy=k\sin x\ が2等分すると$ \\[.5zh] \hspace{.5zw}$き,\ 定数kの値を求めよ.$ \\  $面積が2等分される条件は 本問には重要なポイントが2点ある. \\[.2zh] まず,\ 面積を求めるときに必要になる2曲線の交点のx座標を求めることができない. \\[.2zh] そこで,\ 一旦\bm{交点のx座標を\ \alpha\ とおいて議論を進める.} \\[1zh] もう1つの重要なポイントは2等分の条件をどう表現するかである. \\[.2zh] 単純には\ S_1=S_2\ であるが,\ 面積の形状を考慮すると\ S_2\ が求めにくい. \\[.2zh] そこで,\ S_1+S_2=2S_1,\ つまり\ S=2S_1\ と考える. \\[.2zh] さらに,\ 文字kを含む\ S_1\ を2倍するのは面倒そうなので,\ \bm{\bunsuu12S=S_1}\ とした. \\[1.5zh] 後は両辺を計算すればよい. \\[.2zh] \alpha\ の具体的な値は不明だが,\ \bm{\cos\alpha\ の値が\ \bunsuu k2}\ であることはわかっている. \\[.5zh] 右辺ではそれを利用するため,\ \bm{2倍角の公式}を適用する.\ 結局,\ kの2次方程式になる. \\[.2zh] 具体的な\ \alpha\ がわからなくても,\ \bm{\cos\alpha\ を経由することで面積は求められる}わけである. \\[1zh] 最後,\ \alpha\,の範囲から\ \cos\alpha\ の範囲を求め,\ さらにkの範囲に変換するとkが特定できる.