方程式 x²+y²+lx+my+n=0 の表す図形

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方程式\ $x^2+y^2+2ax-2ay+3a-1=0$\ が表す図形を答えよ. \\ {方程式$\,x^2+y^2+lx+my+n=0\,}$の表す図形 \\  $x,\ yについてそれぞれ平方完成し,\ (x-a)^2+(y-b)^2=k\ の形に変形する.$半径\ √ k\ の円} {k=0} 1点\ (a,\ b)} 図形を表さない} $中心(-\,a,\ a),\ 半径\ √{2a^2-3a+1}\ の円}$}   [2]\ \ $(2a-1)(a-1)=0},\ つまり\ a=12,\ 1$のとき       $a=12}\ のとき 1点-12,\ 12}$       $a=1}.9zw}のとき 1点\ (-\,1,\ 1)}$   図形を表さない.}$ 基本形(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\,の形だが,\ 安易にこの式が表す図形を円と答えてはならない. 円を表すためには,\ 正の実数rが存在していなければならない}からである. 正の実数rが存在するための条件は,\ r^2>0}となることである. r^2=0のとき,\ X^2+Y^2=0\ ⇔\ X=Y=0}\ を利用する. つまり,\ (x+a)^2+(y-a)^2=0\ ⇔\ x+a=0\ \ かつ\ \ y-a=0}\ である. このとき,\ (x-a)^2+(y-b)^2=0\,が表す図形は1点\,(-\,a,\ a)}である. r^2<0のとき,\ (x+a)^2+(y-a)^2<0となる.\ ここで,\ 常にX^2+Y^2≧0}\ である. よって,\ (x+a)^2+(y-a)^2<0を満たす実数(x,\ y)の組は存在しない.} これは,\ 方程式が座標平面上のいかなる図形も表さない}ことを意味している.