circle-tangent2

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点Aにおける}」ではなく,\ 「\textcolor{red}{点Aから引いた}」である}ところに注意する. \\  要は,\ \textbf{「\textcolor{cyan}{点Aが接点である}」か「\textcolor{red}{点Aが接点ではない}」かの違い}である. \\\\  3つの解法を示すが,\ やはり\textbf{\textcolor{blue}{接線の公式の利用が別次元に簡潔}}である.接線の方程式の公式}接点の座標を 接線の方程式は  $(s,\ t)は円周上の点であるから  最初に,\ \bm{求める接線の方程式は2本ある}だろうと予想しつつ,\ 解き始める. \\ 接線の方程式の公式を使おうにも,\ 接点がわからないので使えない. \\ そこで,\ \bm{接点を文字で設定して,\ 接線の方程式の公式を適用}する. \\ これが円外の点を通るように立式する. \\ さらに,\ 接点が円周上の点であるための条件を立式する. \\ この2式を連立すると接点が求まり,\ 結果接線の方程式が求まることになる. \\ 他の解法よりも簡潔で,\ 加えて\bm{途中過程で接点が求まる}というメリットが大きい. \\ 本問に限らず,\ \bm{接線の問題では,\ 「接点が不明な場合,\ まず文字でおく」が基本だ.} (中心と直線の距離)=(円の半径)点(7,\ 1)から引いた接線はx軸に垂直ではない.}}}$ \\[.2zh] \phantom{ $[3]$}\ よって $y-1=m(x-7)\ とおける.$ \\[.2zh] \phantom{ $[3]$}\ これを一般形に変形して  円の中心$(0,\ 0)と直線\maru1の距離はこれが円の半径に等しいから x軸と垂直である可能性がないことを断った上で,\ 接線を基本形で設定する. \\ 点と直線の距離の公式で中心と直線の距離を求め,\ 半径と一致するmを求める. \\ 絶対値と根号は0以上であるから,\ 2乗しても同値である. \\ この解法は,\ \bm{接点が必要な場合,\ 円の式と接線の式をさらに連立する}必要がある. \\ 接する$\ \Longleftrightarrow\ $重解}]点(7,\ 1)から引いた接線はx軸に垂直ではない. 相当の計算量が要求されるため,\ やはり実戦的ではない. \\ ただし,\ 接点が必要な場合には,\ [2]の方法よりも有利である. \\[1zh] 接点の座標を求めたい場合,\ mの値を代入して2次方程式を解く必要はない. \\ 2次方程式\ ax^2+bx+c=0\ の解は x=\bunsuu{-b\pm\ruizyoukon{b^2-4ac}}{2a} \\[.5zh] よって,\ D=b^2-4ac=0\ のとき 重解\ x=-\bunsuu{b}{2a}\ \ (理解した上で暗記) \\[.5zh] 本問の場合,\ 重解は このようにして,\ 割と楽に接点の座標が求まるが,\ それでもそこそこ面倒である. \\ \bm{接点が自然な流れで求まる点をみても,\ 接線の公式の圧倒的な便利さがわかる.}