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円と直線の位置関係をとらえるには,\ 次の2つの方法がある. \\[1zh]  $[1]$\ \textbf{\textcolor{magenta}{円の中心と直線間の距離$\bm{d}$}と\textcolor[named]{ForestGreen}{円の半径$\bm{r}$}の\textcolor{red}{大小関係}}を調べる. \\ \phantom{ $[1]$}\ このとき,\ \textbf{\textcolor{purple}{点と直線の距離の公式}}を利用する. \\[.5zh]  $[2]$\ \textbf{\textcolor{cyan}{円の方程式と直線の方程式を連立}}し,\ \textbf{\textcolor{red}{判別式で実数解の個数}}を調べる. \\\\  なお,\ \textbf{\textcolor{blue}{\underline{接点の座標が不要ならば[1],\ 必要ならば[2]}}}と使い分ける. \bm{共有点 \bm{\textcolor{red}{(実数解2個) & \bm{\textcolor{red}{D=0}}\ (実数解1個) & \bm{\textcolor{red}{\ (実数解0個) \\ 原点中心半径1の円と点Aを通る傾き(3,-1)の直線との交点をP,Q \Tyuuten\P\Q\R %P,Qの中点をR \CandL\O{1}\O\R\F\G %原点中心半径1の円とORの交点をF,G  直線の方程式の一般形は直線の距離を$のとき,\ 異なる2点で交わる.}$ のとき,\ 1点で接する.}$ のとき,\ 共有点をもたない.}$ 本問は\bm{接点の座標を求める必要がない.} \\ よって,\ \bm{点と直線の距離の公式を利用する方針でいくべき}である. \\ 判別式を利用する方針は,\ 計算量が多くなるので,\ できる限り避けたい. \\ 直線の方程式を一般形にして,\ 点と直線の距離の公式で円と直線間の距離を求める. \\[1zh] 後は,\ \bm{絶対値付き方程式・不等式}の問題に帰着する. \\ 本問のは,\ 場合分けをせずとも\bm{瞬殺できる型}である.\ 以下,\ 交点と接点をまとめて共有点という.\ 接する場合を,\ 交点1個とは普通いわない. 判別式の利用(おまけとして接点の座標も求める)}]  これを整理して のとき,\ 異なる2点で交わる.}$ \\[1zh]    のとき,\ 1点で接する.}$ \\[1zh] のとき,\ 共有点をもたない.}$ \\\\\\ 接点の座標が必要な場合も想定し,\ 判別式を用いた解答も確認しておく. \\ \bm{実数解の個数は,\ 図形的には共有点の個数}であり,\ 円と直線の位置関係がわかる. \\[1zh] 接点の座標は,\ 方程式\maru1の重解である. \\ 重解を求めるとき,\ わざわざaの値を代入して2次方程式を解く必要はない. \\ 2次方程式\ ax^2+bx+c=0\ の解は x=\bunsuu{-b\pm\ruizyoukon{b^2-4ac}}{2a} \\[.5zh] ここで,\ D=b^2-4ac=0\ のとき \bm{重解\ x=-\bunsuu{b}{2a}}\ \ (理解した上でさらに暗記) \\ これでx座標が素早く求まり,\ 後は\ y=2x+a\ に代入してy座標を求める.