不等式で表される実数の集合の共通部分、和集合、補集合(数直線の利用)

実数全体の集合を全体集合とし,\ 部分集合$A, $B={x|x2,\ 6 x}$とするとき,\ 次の集合を求めよ. {不等式で表される実数の集合} xは整数ではなく実数なので,\ A={2,\ 3,\ 4}\ などとしないように注意する. 1文字の無限集合を図式化する場合,\ ベン図ではなく{数直線を用いる}ことになる. 等号を含む点では黒丸かつ垂直の立ち上げ,\ 含まない点では白丸かつ斜めの立ち上げとする. ,\ 実数全体が全体集合なので,\ A以外,\ B以外の区間をすべて答えることになる. {,\ }{等号の有無が逆転する}ことに注意する. AまたはBは,\ AとB全部である. ,\ {ド・モルガンの法則}を利用すると,\ それぞれ,\ の補集合である. {,\ }もちろん,\ かつ,\ またはと考えてもよい. }実数全体の集合を全体集合とする.\ 次の部分集合$A,\ B$について$A B$となるような$k$ の値の範囲を求めよ A Bは,\ {AがBの部分集合}であることを意味する. 要はAがBに完全に含まれる(一致も可)ということであり,\ 図のようになる条件を求めればよい. このとき,\ {等号を含むか否かを慎重に判断する}必要がある. わかりにくいならば,\ =として条件を満たすかどうかを考えてみればよい. k-3=2\ (k=5)のとき,\ A={2 x5},\ B={2 x<6}\ より,\ 条件を満たす. 5=k+1\ (k=4)のとき,\ A={2 x5},\ である. Aに含まれるx=5がBには含まれない(Bからはみ出ている)から,\ 条件を満たさない. k-3=2\ (k=5)のとき,\ より,\ 条件を満たす. 5=k+1\ より,\ 条件を満たす. \
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