熱力学第一法則、気体の定積モル比熱Cvと定圧モル比熱Cp、熱機関と熱効率e

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内部エネルギー${U}$[J]  物体を構成する原子・分子の運動エネルギーの総和. {内部エネルギー${U}$[J]  }気体の物質量$n$[mol]と絶対温度$T$[K]に比例する. {単原子分子理想気体} & 二原子分子理想気体 気体が外部にする仕事${W_{out}$[J]{W=(p-Vグラフにおける面積)$} 気体が膨張するとき$W>0$,気体が圧縮するとき$W<0$} 定圧変化$} 気体に加えた熱量$Q_{in$は,\ 内部エネルギーの変化$Δ U$と外部への仕事$W_{out$に分配される. 定積モル比熱\ ${C_v}$\ [J/(mol${・}$K)] 定積変化において物質1molを1K温度上昇させるのに必要な熱量. 気体の内部エネルギーは温度でのみ決まり,\ 変化の過程によらない. つまり,\ ${変化の過程によらず常に\ Δ U=nC_vΔ T\ が成立する.$ 定圧モル比熱\ ${C_p}$\ [J/(mol${・}$K)] 定圧変化において物質1molを1K温度上昇させるのに必要な熱量. マイヤーの関係  ${C_p=C_v+R$ 単原子分子気体のモル比熱  熱機関 熱を仕事に変える装置. 熱効率 吸収熱に対する全仕事の割合. \ 以上が気体の問題を解く際の基本事項である.\ 以下は補足事項である. 理想気体の状態方程式pV=nRTより,\ pVとnRTは常に交換可能である. 実際の問題では,\ 指定されたほうの文字に変換して答えることになる. 仕事Wは,\ 定圧変化の場合に限り,\ 長方形の面積であるからpΔ Vで直接求めることができる. それ以外の場合は直接求めることは難しいので熱力学第一法則を利用して求めることになる. なお,\ Δ\ は差を表す記号である.\ 例えば,\ 図においては\ Δ V=V₂-V₁\ である. 熱力学第一法則をQ=Δ U+Wと丸暗記してはならない.\ 文字の設定次第で式が変わるからである. 例えば,\ {W=(外部からされた仕事)}と設定すると,\ {Q=Δ U-W}\ になる. 重要なのはこの法則の意味合いを理解してイメージをもっておくことである. 要は{エネルギー保存則}であり,\ {得た熱が内部エネルギーの増加と外部への仕事に使われる}のである. もし,\ 外部から仕事されていれば,\ その分と得た熱の合計が内部エネルギーの増加になる. また,\ 熱を放出しながら外部へ仕事したとすると,\ その合計の分内部エネルギーは減少するだろう. モル比熱はQとΔ Uの違いに特に注意を要する. Q=nC_vΔ T\ (定積変化のみ),\ Q=nC_pΔ T\ (定圧変化のみ),\ 何変化でも\ Δ U=nC_vΔ Tである. 定圧変化では Q_{in=nC_pΔ T, Δ U=nC_vΔ T, W_{out=pΔ V\ である. さらに,\ 状態方程式より\ pΔ V=nRΔ T\ である. これらを熱力学第一法則\ Q_{in=Δ U+W_{out\ に代入すると nC_pΔ T=nC_vΔ T+nRΔ T 両辺をnΔ Tで割ると C_p=C_v+R(マイヤーの関係) 単原子分子かそうでないかの違いは定積モル比熱\ C_v\ が\ 32R\ であるか否かの違いである. 問題文に単原子分子とあれば\ U=nC_vT=32nRT\ の積極的な利用を考える. 一方,\ 問題文に単原子分子と書いてなければU=32nRTを使ってはならない.\ U=nC_vTを使用. 熱効率も特に注意を要する概念である. 分母Q_{inは{吸収熱のみ}で放出熱は考慮しない. 分子W_{正味は{正味の仕事}であり,\ {W_{正味=(外部にした仕事)-(外部からされた仕事)}である. 仮に外部に30の仕事をして外部から10の仕事をされていれば,\ 外部にした仕事は実質20である. 熱機関は吸収熱以上の仕事をすることはできないから,\ 必ず熱効率は1より小さくなる.当然,\ 熱機関は熱効率が1に近い(Q_{\text{out}}が0に近い)ほうが熱の無駄使いが少なくてよい. しかし,\ 現在のガソリン車の標準は0.4程度である.入試過去問を調べてみたところ,\ 熱効率は0.1~0.4くらいの値となるものがほとんどであった.
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高校物理:熱力学
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