n$\,[mol]\,の単原子分子理想気体を右図のようなサイクル
で状態変化させた.\ 状態Aの気体の温度を$T_0$,\ 気体定数
を$R$とする.
(1)\ \ 各過程における内部エネルギーの変化$\Delta U$,\ 気体が
\ \ 外部にした仕事$W_{out$,\ 気体が吸収した熱量$Q_{in$を
\ \ $n,\ R,\ T_0$を用いて表せ.
(2)\ \ このサイクルの熱効率$e$を求め,\ 分数で答えよ. 気体の熱サイクルと熱効率
以下の解説は,\ 前項の内容が一通り頭に入っていることを前提としている.
(1)\ \ 物質量(モル)が一定であるから,\ 常にボイル・シャルルの法則が成立する.
\ \ まず,\ ボイル・シャルルの法則を用いて状態B,\ C,\ D}の温度を求められる.
\ \ \uwave{単原子分子理想気体とあるから,\ 何変化でも\Delta U=32nR\Delta T}であることを利用できる.
\ \ 変化量なので,\ (後)-(前)}であることに注意する.
\ \ 温度が下がるC\,→\,D,\ D\,→\,A}の過程では,\ \Delta Uは負となる.
定積変化}であるから W_{ A\,→\, B}=W_{ C\,→\, D}=0
\ \ 定圧変化}ではW=p\Delta V}として求められる.
\ \ 図形的には,\ V軸との間で囲まれた長方形の面積であることにも留意しておく.
\ \ n,\ R,\ T_0\,で表すため,\ 状態bf Aにおける状態方程式P_0V_0=nRT_0}を用いて変換する.
体積が増加するとき外部にした仕事W_{out\,は正,\ 体積が減少するときW_{out\,は負}となる.
\ \ \Delta UとW_{out\,が既知なので,\ Q_{in\,は\ 熱力学第一法則\ Q_{in=\Delta U+W_{out\ によって求められる.
\ \ \uwave{単原子分子なので,\ 定圧変化のB\,→\,CとD\,→\,A}に限り,\ 直接Q=52nR\Delta T}で求めてもよい.
(2)\ \ 熱効率の定義が\ e=(正味の仕事)}{(\dot{実}\dot{際}\dot{に}吸収した熱量)\ であることに注意して求める.
\ \ C\,→\,DとD\,→\,A}では実際には放出しているので,\ これを分母に加えてはならない.
\ \ 正味の仕事は,\ (実際に外部にした仕事)-(実際に外部からされた仕事)}である.
\ \ 言い換えると,\ 外部にした仕事を正のものも負のものもすべて足し合わせる}ということである.
\ \ 各過程のW_{out\,を求める必要がない場合,\ W_{all\,はサイクル内の面積として求める}と速い.
\ \ 最後,\ e<1となっていることを確認する.
