ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0型の不定方程式

ax²+bxy+cy²が因数分解できるか否かで2パターンに分類される.$  は因数分解できる場合,\ は因数分解できない場合である. 展開すると ax²+bxy+cy²が因数分解できる場合である. {(x,\ yの1次式)(x,\ yの1次式)=(定数)の形を目指し,\ 恒等式を作成する.} 与式と(x+y+a)(x-3y+b)の展開式のx,\ yの項の係数比較でa,\ bを求める. {定数項は微調整して,\ 右辺に移項する}と,\ 両辺を積の形に変形できる. { }\ 2次方程式の解の公式より $y=-(x+2){ D4$ { }\ これが整数になるためには,\ $「 D4=0または(平方数)}」が必要である.$ 因数分解できない場合,\ 1つの文字で整理し,\ その文字の2次方程式と見る. x,\ yどちらで整理してもよいが,\ 係数が1のほうで整理するほうが楽である. さて,\ {整数であるためには,\ それ以前に実数でなければならない.} よって,\ {実数解条件(判別式)によって範囲を絞り込める.} 後はしらみつぶしをしてもよいが,\ さらなる絞り込みも可能である. 整数となるためには,\ 解の公式の根号が外れなければならない. 結局,\ {「D=0または(平方数)」が整数であるための必要条件}である.
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