axy+bx+cy+d=0型の不定方程式

無理矢理,\ 両辺を積の形に変形する.\ やや技巧的なので慣れてほしい. 各因数の範囲を確認}x,\ yが負でない整数 とにかく,\ 両辺を積の形へ変形できるかが最大のポイントである. まず,\ 次のように{xかyをくくり出す. x(y-2)-3y+2=0} 次に,\ {無理矢理共通因数を作り出す.  後は,\ 定数を右辺に移項し,\ 左辺を因数分解すればよい. 別解として,\ 「1次の文字について解く」}という方針で求めることもできる. なお,\ 分数の不定方程式は別の項で取り上げるので,\ ここでは簡潔に示した. 両辺に2を掛けて} 各因数の範囲を確認 xyの係数が1でない場合,\ 変形途中で分数が出てきて少し鬱陶しい. axy(a1)の場合,\ {最初に両辺をa倍しておく}と積の形に変形しやすくなる. と同様に変形した場合は次のようになる. の両辺を2倍して (2x+1)(2y+3)=21 両辺に2を掛けて}3x+1は3で割ると1余る数,\ 3y-1は3で割ると2余る数}である.$ xyの係数が1でない場合,\ 変形途中で分数が出てきて少し鬱陶しい. axy(a1)の場合,\ {最初に両辺をa倍しておく}と積の形に変形しやすくなる. {2x(2y+3)+2y-18=0 → 2x(2y+3)+(2y+3)-21=0} と同様に変形した場合は次のようになる. x(2y+3)+y-9=0 → x(2y+3)+12(2y+3)-{21}{2}=0 (x+12)(2y+3)={21}{2}\ の両辺を2倍して (2x+1)(2y+3)=21
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