ほう、なかなかの良問ではないか。
早速、解答を示すことにしよう。
え？問題が掲載されていないって？
お主さては若者だな？
実は、一定以上の年齢の人(2024年時点で25歳くらい)ならば、ページタイトルを見た瞬間に問題がわかる。
かつて実在していたのだ。数字を数えながらアホになる人間が。
「アホになるって何？」とか言われても、文字通り「アホになる」としか言い様がない。
まあ、若者のために一応問題を原文通りで示しておこう。
世界のナベアツ
「3の倍数と、3のつく数のときだけアホになる」
このギャグで2008年頃に一世を風靡したのが、お笑い芸人「世界のナベアツ(本名：渡辺鐘、現在は落語家・桂三度)」である。
ゲーム性の高さがあることから流行したのだろう。
知らない人でも、検索するとすぐに世界のナベアツがアホになっている動画を見ることができる。
このルールを満たす、例えば 3, 6, 9（3の倍数）や 13, 23, 31（3を含む）といった数は「ナベアツ数」とも呼ばれている。
明治大学の問題は1000までなのでやや大変だが、例えば100までなら簡単にしらみつぶしできるし、数字を3以外に変更するなどのアレンジをしても面白いことから、当時は中学入試の題材としても流行したようである。
現在、たまに動画配信者がこのルールをネタにした動画を公開していたりする。それらを見るか、ふと当時を思い出した出題者がいたのかもしれない。
1000以下のナベアツ数の個数
明治大学の問題は「数列の中で999が第何項か」というものであるが、これは「1000以下のナベアツ数は何個か」ということに等しい(1000はナベアツ数ではないから)。
3の倍数の個数 n(A) と数字の3を含む数の個数 n(B) をそれぞれ考慮し、重複部分 n(A∩B) を引く(包除原理を利用する)のが標準解法だろう。
n(A) と n(B) を求めるのは容易だが、n(A∩B) を求めるのは少し難しい。「倍数」という算術的条件と、「桁構造」という表記的条件のどちらを優先的に考えるかが問われる。
後で示すナベアツ方程式にまで一般化が可能な方法での解答を示す。
どのような方法をとるにせよ、3の倍数条件「各桁の数字の和が3の倍数」を覚えていないと厳しい。
ナベアツ方程式（以下のナベアツ数の個数）
上の解答は容易に以下の場合にまで一般化でき、これをナベアツ方程式という。
ちゃんとナベアツ方程式を覚えていたら明治大学の問題を瞬殺できたのに～～～。
なお、世界のナベアツのこのギャグの面白さの背景には、ナベアツ数の分布の偏りがある。
最初はほぼ2つおきに淡々とアホになるナベアツだが、30台に入った途端に狂ったようにアホになり続け、最後に「40！」と格好良く締めくくる。
これは、桁が増えるほどナベアツ数の判定において、常に間隔が一定の「3の倍数」という条件よりも、「少なくとも1つ3を含む」という条件のほうが支配的になるためである。結果として、ほとんどアホになるしかなくなる。
この現象は、数Ⅲの知識を用いれば、数学的にきちんと証明できる。
