2次方程式の利用(整数)(中3)

nijihouteisiki-seisuu@2x
2つの自然数の差が10で,\ 積が96であるとき,\ この2つの自然数を求めよ. 連続する3つの正の偶数がある.\ このうち,\ 一番小さい偶数と一番大きい偶数の積 は,\ 真ん中の数の10倍に52加えた数に等しい.\ 3つの正の偶数を求めよ. {2次方程式の利用(整数) 小さいほうの数を$x}$とすると,\ 大きいほうの数は$x+10}$である. 求める2つの自然数は 真ん中の偶数を$x}$とすると,\ 連続する3つの偶数は$x-2,\ x,\ x+2}$と表せる. 最初の設定さえできれば,\ 素直に立式して2次方程式を解くだけである. 因数分解するにしても解の公式を使うにしても,\ まずax²+bx+c=0の形に変形する. 因数分解できる2次方程式は,\ 因数分解を利用する解法が優先である. かけて-96,\ 足して10になる整数の組は16と-6である. 2次方程式では,\ (x-1)²=0のような場合を除き,\ 解が2つ求まるのが普通である. しかし,\ {常に2つの解の両方が最終的な答えとして適切であるとは限らない.} {問題の条件を確認し,\ それを満たすものだけを最終的な答えとしなければならない.} 本問では「自然数」とあるからxは正であり,\ 最終的な答えとしてx=-16は不適切である. 結局,\ x=6のほうだけが最終的な答えとなる. もし問題が「自然数」ではなく「整数」だったならば,\ x=-16のほうも答えることになる. つまり,\ 6と16だけでなく,\ -16と-6の組も最終的な答えとなる. 一番小さい偶数をxとしてx,\ x+2,\ x+4とも表せるが,\ 対称的に設定すると計算が楽になる. 左辺は公式\ (a+b)(a-b)=a²-b²\ を用いて展開する. 最終的な答えとして適切なのは,\ 正の偶数であるx=14のみである 「正の」という制限がなければ,\ -6,\ -4,\ -2の組も最終的な答えとなる.
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