1次方程式の利用(速さ・時間・道のり)(中1)

itijihouteisiki-mihaji@2x
自宅から学校を往復するのに,\ 行きは時速4km,\ 帰りは時速6kmで歩いて往復 50分かかった.\ 自宅と学校の間の道のりを求めよ. 自宅から6km離れた学校へ行くのに,\ 最初は時速8kmで走り,\ 途中から時速5km で歩いたところ,\ 54分かかった.\ 走った道のりを求めよ. 兄が家を出てから15分後に,\ 忘れ物を届けるため,\ 弟が自転車で追いかけた.\ 兄の 歩く速さが時速4km,\ 弟の自転車の速さが時速12kmならば,\ どれだけの時間で 追いつけるか. {1次方程式の利用(速さ・時間・道のり{自宅と学校の間の道のりを$x$km}とする. 求める道のりをxとし,\ {(行きの時間)+(帰りの時間)=50分}を立式すればよい. ただし,\ {単位に注意する}必要がある. つまり,\ 時}間}に合わせるか,\ 分}に合わせるかの選択になる. 本問では時速(1時間あたりの道のり)が与えられているので,\ 時}間}に合わせた. 道のりがxkm},\ 速さが時速4km}\ なので,\ (行きの時間)={(道のり)}{(速さ)}= x4\ 時}間}\ である. x4\ 分}\ {ではない}ので注意してほしい.\ 同様に,\ 帰りの時間は\ x6\ 時}間}\ である. よって,\ 往復には( x4+ x6)時}間}\ かかる.\ これが50分}\ に等しい. 後は,\ 50分}が\ {50}{60}=56\ 時}間}\ であることに注意して方程式を作成する. 分}に合わせたければ,\ 1時間が60分であるから時}間}を60倍すればよい. {(走った時間)+(歩いた時間)=54分}を立式する. 走った道のりをxkm}とすると,\ 歩いた道のりは(6-x)km}である. 速さ(時速)で割ると時間になる.\ 54分}が{54}{60}={9}{10}時}間}であることに注意して方程式を作成する. 弟が出発してから$x$分後に追いつく}とする. \両辺を60倍した 等しいのは,\ {弟が追いつくまでに兄が進んだ距離と弟が進んだ距離}である. 弟が出発してからの経過時間をx分とすると,\ 兄が出発してからの経過時間は(x+15)分である. また,\ (x+15)分}は\ {x+15}{60}\ 時}間}\ である. (道のり)=(速さ)(時間)であるから,\ (兄が進んだ距離)=4{x+15}{60}\ である. x分}は{x}{60}時}間}であるから,\ (弟が進んだ距離)=12{x}{60}\ である.\ これらが等しい. 方程式を解くと,\ 弟は\ {60}{8}={15}{2}=7.5分後に追いつくことがわかる. 小数だとわかりにくいので,\ 秒にして答えるとよい.\ 1分で60秒であるから,\ 0.5分は30秒である.
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