1次方程式の利用(食塩水の濃度)(中1)

itijihouteisiki-noudo@2x
濃度不明の食塩水300gに5\%の食塩水200gを混ぜたところ,\ 8\%の食塩水になった.\ 最初の食塩水の濃度は何\%であったか. 4\%の食塩水200gに食塩を加えて20\%の食塩水を作りたい.\ 何gの食塩を加えれ ばよいか. 濃度不明の食塩水200gがある.\ この食塩水を40gこぼしたので,\ 40gの水を加えたところ,\ 12\%の食塩水になった.\ 最初の食塩水の濃度は何\%であったか. 1次方程式の利用(食塩水の濃度)最初の食塩水の濃度を$x$\%}とする. 食塩水の濃度に関する問題では,\ {食塩の重さに着目して方程式を作る}のが基本である. 一応,\ 食塩水の濃度に関する基本事項を確認する.\ まず,\ {(食塩水)=(食塩)+(水)}\ である. 食塩水の濃度は{「食}塩}水}全}体}の重さのうちの食塩の重さの割合を百分率(\%)で表したもの」}である. つまり,\ {(食塩水の濃度\%)={(食塩の重さ)}{(食塩水の重さ)}100}\ で求められる. 例えば,\ 食塩5g}と水20g}を混ぜてできる食塩水の濃度は\ {5}{25}100=20\%である. {5}{20}100=25\%\ のように,\ 分母を水の重さにしてしまうのは{誤り}なので注意してほしい. 逆に,\ 食塩水の重さとその濃度から食塩の重さを求めることができる. つまり,\ {(食塩の重さ)=(食塩水の重さ){(食塩水の濃度\%)}{100\ である. 例えば,\ 濃度5\%の食塩水の重さが200g}であるとき,\ 食塩の重さは\ 200{5}{100}=10g}\ である. 食塩水200g}のうちの5\%,\ つまり{5}{100}が食塩というわけである. 本問の場合,\ {最初の食塩水の濃度をx\%とし,\ 食塩の重さを2通りに表す.} つまり,\ {(混ぜる前の食塩の重さの合計)=(混ぜた後の食塩の重さ)}\ を立式する. 濃度不明の食塩水300g}に含まれる食塩の重さは,\ {300{x}{100\ g}\ である. また,\ 濃度5\%の食塩水200g}に含まれる食塩の重さは,{200{5}{100\ g}\ である. 混ぜてできる食塩水の重さは300+200=500g}である. 濃度は8\%になったのであるから,\ 食塩の重さは\ {500{8}{100\ g}\ である. 加える食塩の質量を$x$g}とする. 最初の食塩水に含まれる食塩の重さは,\ 200{4}{100}\ g}\ である. これにxg}の食塩を加えると,\ 食塩の重さの合計は\ (200{4}{100}+x)g}\ となる. xg}の食塩を加えた後の食塩水の重さは(200+x)g}\ になる. 濃度20\%の食塩水を作るのであるから,\ 食塩の重さは{(200+x){20}{100g}でなければならない.最初の食塩水の濃度を$x$\%}とする. 40g}こぼしたとき,\ 200-40=160g}の食塩水が残る. この中には\ 160{x}{100}\ g}の食塩が含まれている. 40g}の水を加えると,\ 食塩水の重さは200g}になる. 濃度12\%の食塩水になったのであるから,\ 食塩の重さは\ 200{12}{100}\ g}\ となっているはずである.
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