2次方程式(平方根の利用)(中3)

nijihouteisiki-heihoukon@2x
次の2次方程式を解け. \2次方程式(平方根の利用 X²=a型の2次方程式は,\ X= aとして瞬殺できる. 要するに,\ {1次の項がない2次方程式は,\ X²=aの形に変形して解けばよい}ということである. 因数分解でも解けるが面倒である.  分母に根号がつく場合は有理化する.  (x+p)²=q型の2次方程式も,\ x+p=Xとおくと結局はX²=a型と同様である. 2x=54となるが,\ ここで終えてはならない.\ 最後まで計算する. まず,\ (x+p)²=qの形に変形する. いずれも,\ x²+○x+△=0の形に変形しても左辺を因数分解することができない問題である. よって,\ これらの2次方程式は別の方法で解かなければならない. その1つとして,\ {平方完成(2次式を(x+p)²の形で表すこと)を利用する方法}が考えられる. つまり,\ {無理矢理(x+p)²=qの形に変形して解く}のである. この変形は,\ (x+a)²=x²+2ax+a²\ の逆である. つまり,\ x²+2ax+a²\ を(x+a)²\ に因数分解することになる. ところが,\ 多くの問題はx²+2ax+a²\ の形ではないから,\ そのままでは因数分解できない. よって,\ まずx²+2ax+a²\ の形を無理矢理作り出す必要がある.\ を例にやってみよう. 左辺のx²+6xに着目する.\ これがx²+2axの部分であるから,\ 後はa²を加えると因数分解できる. つまり,\ 2a=6よりa=3で,\ これの2乗であるa²=9を加えることになる. 左辺だけに9を加えると方程式が変わってしまうので,\ 両辺に9を加える. 左辺は(x+3)²に因数分解でき,\ さらに右辺を整理すると,\ (x+p)²=q型の方程式となる. 結局,\ x²+○xの{○の半分の2乗}を両辺に加えればよいわけである. -10の半分の-5の2乗の25を両辺に加えればよい. -1を移項し,\ さらにx²の係数を1にするために両辺を2で割る
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