1次方程式の利用(割合)(中1)

itijihouteisiki-wariai@2x
ある学校の20年前の生徒数は現在より2割多い.\ また,\ 10年前の生徒数は20年前 よりも15\%少なく,\ 現在よりも40人多い.\ 現在の生徒数を求めよ. ある商品を売り出したところ,\ 去年は100個売れ残ったので,\ 今年は去年に比べて 売り出す商品数を30\%減らした.\ すると売り切れ,\ 売れた個数は去年より20\%増た.\ 去年の売れた個数を求めよ. 1次方程式の利用(割合) 現在の生徒数を$x$人}とする. {現在の生徒数をxとし,\ 10年前の生徒数を2通りに表す.} まず,\ 「現在よりも40人多い」より,\ 10年前の生徒数は{(x+40)人}\ と表せる. 一方,\ 10年前の生徒数は「20年前より15\%少ない」でもある.\ これを数式で表現する. そのためには,\ 先に20年前の生徒数を表す必要がある. ここで,\ {歩合や百分率で表された割合の問題では,\ 小数に直してから方程式を作成する.} {1割は0.1,\ 1\%は0.01}である.\ 分数に直してもよい.\ {1割は{1}{10},\ 1\%は{1}{100\ である. 20年前の生徒数は「現在の生徒数x人より2割多い」より,\ {x(1+0.2)人}\ である. 「xの2割」と考えてx0.2=0.2xとしてしまう{誤り}が多いので注意してほしい. 正しくは,\ 「xの2割多い」である.\ つまり,\ 0.2xはあくまでも増加分である. xから0.2x増えてx+0.2x=(1+0.2)xとなるわけである. 2割増えると1.2倍になると考え,\ すぐに1.2xと表せるのが理想である. さらに「20年前より15\%少ない」より,\ 10年前の生徒数が{1.2x(1-0.15)人}と表せる. 「15\%減る」を「85\%になる」と考え,\ すぐに1.2×0.85と表せるのが理想である. ちなみに,\ 10年前の生徒数は2000+40=2040人,\ 20年前の生徒数は1.22000=2400人である. 去年の売れた個数を$x$個}とする. {去年の売れた個数をxとし,\ 今年売れた個数を2通りに表す.} まず,\ 「去年より20\%増えた」より,\ 今年売れた個数を{x(1+0.2)個}\ と表せる. また,\ 題意より,\ 今年売れた個数は「去年売}り}出}し}た}個数より30\%少ない」でもある. 「去年売}れ}た}個数より30\%少ない」{ではない}ので注意してほしい. 去年売り出した個数は{(x+100)個}なので,\ 今年売れた個数は{(x+100)(1-0.3)個}である. ちなみに,\ 去年売り出した個数は140+100=240個,\ 今年売れた個数は1.2140=168個である. /div>
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