xy-2x-3y+2=0を満たす自然数x,\ yの組を求めよ.$
$(2)\ \ 3xy-x+y-7=0を満たす負でない整数x,\ yの組を求めよ.$ \\
axy+bx+cy+d=0型$
この型は,\ 無理矢理$(文字式)×(文字式)=(整数)$の形に変形できる.
頻出するのでパターンとして認識しておくとよい.
まず,\ 共通因数xをくくり出す.} x(y-2)-3y+2=0
次に,\ 無理矢理共通因数を作った後,\ つじつまを合わせる.} x(y-2)-3(y-2)-6+2=0
最後に,\ 定数部分を右辺に移項し,\ 左辺を因数分解すればよい. \ \ (x-3)(y-2)=4
別解は,\ 1つの文字について解く}ものである.\ \ (分母)≠0}を確認した上で変形する.
分数式は,\ 分子の次数を分母より低くして扱う}のが基本である.
分母と分子の次数が等しい場合は,\ 分子に分母と同じ形を無理矢理作った後,\ 分数を分割する}と速い.
{両辺に3を掛ける}と
また,\ $3x+1は3で割ると1余る数,\ 3y-1は3で割ると2余る数}である.$
xyの係数が1でない場合,\ 変形途中で分数が出てきて鬱陶しくなることがある.
axy\ (a≠1)の場合,\ 最初に両辺をa倍しておく}と,\ 分数が出てこなくて済む.
後からa倍して分母をはらうくらいならば,\ 最初にa倍してから変形すればよいというわけである.
「負でない整数」なので,\ 0が含まれることに注意してほしい.
範囲に加えて余りまで考慮する}と,\ (2,\ 10),\ (5,\ 4),\ (20,\ 1)を除外できる.
3y-1=3(y-1)+2より,\ 3y-1は3で割ると2余る数である.
$(2)\ \ 3xy-x+y-7=0を満たす負でない整数x,\ yの組を求めよ.$ \\
axy+bx+cy+d=0型$
この型は,\ 無理矢理$(文字式)×(文字式)=(整数)$の形に変形できる.
頻出するのでパターンとして認識しておくとよい.
まず,\ 共通因数xをくくり出す.} x(y-2)-3y+2=0
次に,\ 無理矢理共通因数を作った後,\ つじつまを合わせる.} x(y-2)-3(y-2)-6+2=0
最後に,\ 定数部分を右辺に移項し,\ 左辺を因数分解すればよい. \ \ (x-3)(y-2)=4
別解は,\ 1つの文字について解く}ものである.\ \ (分母)≠0}を確認した上で変形する.
分数式は,\ 分子の次数を分母より低くして扱う}のが基本である.
分母と分子の次数が等しい場合は,\ 分子に分母と同じ形を無理矢理作った後,\ 分数を分割する}と速い.
{両辺に3を掛ける}と
また,\ $3x+1は3で割ると1余る数,\ 3y-1は3で割ると2余る数}である.$
xyの係数が1でない場合,\ 変形途中で分数が出てきて鬱陶しくなることがある.
axy\ (a≠1)の場合,\ 最初に両辺をa倍しておく}と,\ 分数が出てこなくて済む.
後からa倍して分母をはらうくらいならば,\ 最初にa倍してから変形すればよいというわけである.
「負でない整数」なので,\ 0が含まれることに注意してほしい.
範囲に加えて余りまで考慮する}と,\ (2,\ 10),\ (5,\ 4),\ (20,\ 1)を除外できる.
3y-1=3(y-1)+2より,\ 3y-1は3で割ると2余る数である.
