検索用コード
理想気体}}  ボイルの法則やシャルルの法則が厳密に成り立つ仮想的な気体. \\\\
\textbf{\textcolor{blue}{物質量}}   粒子$6.02\times10^{23}$個の集まりを1\,molという. \\\\
% \textbf{\textcolor{blue}{アボガドロ定数}} $N_{\mathRM A}=6.02\times10^{23}$/mol \\\\
\textbf{\textcolor{blue}{アボガドロの法則}}  \textbf{\textcolor{red}{温度・圧力一定のとき,\ 気体の体積は物質量(分子数)に比例する.}} \\\\
%(同体積中には同じ数の分子が含まれる). \\\\
\textbf{\textcolor{blue}{気体の状態方程式}} \\[.5zh] ボイル・シャルルの法則より $\bunsuu{PV}{T}=(一定)$ \\[.5zh] アボガドロの法則より,\ $n$\,[mol]の気体では体積が$n$倍になる. \\[.5zh] よって,\ 比例定数を$\bm{\textcolor[named]{ForestGreen}{R}}$\,(\textbf{\textcolor[named]{ForestGreen}{気体定数}})とすると $\textcolor{magenta}{\bunsuu{PV}{T}=nR}$ \\[1zh]1\,molの気体の体積は標準状態($0℃
化学ではR=8.31\times10^3\ [\text{Pa$\,・\,$L/(mol$\,・\,$K)}]を用いるが,\ 物理では8.31\ [\text{J/(mol$\,・\,$K)}]を用いる. \\[.2zh] n\,(物質量)が一定ならばnRも一定になるので\ \bunsuu{PV}{T}=(一定)\ となる. \\[.5zh] 要は,\ \bm{物質量が変化しなければボイル・シャルルの法則,\ 変化するならば状態方程式}を用いればよい.
密閉されていない体積$V$の容器が絶対温度$T$の室内におかれている.\ この容器を$3\,T$ \\[.2zh] \hspace{.5zw}になるまで温めたとき,\ 容器内の気体の物質量は最初と比べて何倍になるか. \\
温める前の容器内の物質量を$n$,\ 温めた後の容器内の物質量を$n’$とする. \\[.2zh] また,\ 大気圧を$P$,\ 気体定数を$R$とする. \\[1zh] 温める前の容器内の気体の状態方程式は $\textcolor{red}{P\times V=n\times R\times T}  \cdots\cdots\maru1$ \\[.5zh] 温めた後の容器内の気体の状態方程式は
密閉されていない場合,\ 容器内の物質量(\text{mol})が一定とは限らない. \\[.2zh] よって,\ ボイル・シャルルの法則は適用できず,\ 状態方程式を立式することになる. \\[.2zh] ボイル・シャルルの法則は\ \bunsuu{PV}{T}=\bunsuu{P’V’}{T’}\ とすることで変化の前後を一発で関連づけられた. \\[.6zh] しかし,\ 状態方程式の場合,\ \bm{変化前と変化後のものをそれぞれ立式した後連立する}必要がある. \\[.2zh] このとき,\ 未知のものはとにかく自分で文字を設定してでも立式する. \\[.2zh] また,\ \bm{密閉されていない容器内の圧力は常に外部の圧力(大気圧)と等しい}ことにも注意する. \\[.2zh] なお,\ 状態方程式の連立では2式の両辺を割るのが基本である. \\[.2zh] 体積$V$の容器Aと体積$2\,V$の容器Bがコックがついた細い管で接続されている.\ 容 \\[.2zh] \hspace{.5zw}器Aに圧力$P$,\ 絶対温度$T$の理想気体をいれた.\ 容器Bは真空である. \\[1zh] \hspace{.5zw}(1)\ \ コックを開いて全体の絶対温度を$5\,T$にしたときの圧力$P’$を求めよ. \\[.8zh] \hspace{.5zw}(2)\ \ さらに,\ 容器Aの絶対温度を$4\,T$,\ 容器Bの絶対温度を$3\,T$にしたときの圧力$P”$ \\[.2zh] \hspace{.5zw}\phantom{(2)}\ \ を求めよ. \\
(1)\ \ ボイル・シャルルの法則より
(2)\ \ 最初の全物質量を$n$,\ 最後の容器A内の物質量を$n_{\mathRM A}$,\ 容器B内の物質量を$n_{\mathRM B}$とする. \\[1zh] \phantom{ (1)}\ \ 最初の容器A内の気体の状態方程式は $\textcolor{red}{P\times V=n\times R\times T}$ \\[.5zh] \phantom{ (1)}\ \ 最後の容器A内の気体の状態方程式は $\textcolor{red}{P”\times V=n_{\mathRM A}\times R\times 4\,T}$ \\[.5zh] \phantom{ (1)}\ \ 最後の容器B内の気体の状態方程式は $\textcolor{red}{P”\times 2\,V=n_{\mathRM B}\times R\times 3\,T}$ \\[.5zh] \phantom{ (1)}\ \ 全物質量は保存するから
(1)\ \ 初期状態と比較すると圧力,\ 体積,\ 温度いずれもが変化する.\ 一方,\ 気体の物質量は変化しない. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ よって,\ ボイル・シャルルの法則を適用して求めることができる. \\[1zh] (2)\ \ 最終状態は容器\mathRM Aと容器\mathRM Bで異なる.\ また,\ 物質量も変化する. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ よって,\ 別々に状態方程式を立式する.\ なお,\ 接続されている容器\mathRM{A}と容器\mathRM{B}内の圧力は等しい. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ さらに,\ 初期状態の状態方程式も立式する.\ (1)の状態方程式でもよいがわずかに面倒である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ Rは定数であるから,\ 未知なのはP”,\ n,\ n_{\mathRM A},\ n_{\mathRM B}の4文字である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ \bm{物質量保存の式も加える}と4つの式ができ,\ 連立すれば求まる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 各状態方程式をn=の形に変形して最後の式に代入するとよい.