気体の圧力とボイル・シャルルの法則
気体の圧力 単位面積当たりの力. 単位は [Pa] (パスカル) = [N/m²].
F [N]の力が面積 S [m²]に加わるときの圧力 P [Pa]は P = F/S
大気圧 1気圧 = 1 atm = 1.013×10⁵ Pa
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圧力と力は別物であることに注意. atm は大気(atmosphere)に由来する.
大気圧 1.013×10⁵ N/m² は, 地表では 1 m² あたり約 10⁵ N の力を受けることを意味する.
1 cm² あたりに換算すると 10 N である.
さらに, 重力加速度 g≒10 m/s² と考えると, 10 N = 1 [kg]×g [m/s²] となる.
つまり, 我々には 1 cm² あたり約 1 kg の大気が乗っているのである.
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ボイルの法則
気体の物質量(分子数)と温度が一定のとき
P₁V₁ = P₂V₂
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物質量と温度が一定ならば 圧力と体積は反比例 する.
例えば, 圧力を 1/2 にすると体積は 2倍 になる.
PV = k (一定) と表されることもあるが, P₁V₁ = P₂V₂ と認識しておく方が実用的である.
つまり, (最初の圧力)×(最初の体積) = (最後の圧力)×(最後の体積) である.
なお, 高温になるほどグラフは右上に移動する(同じ圧力ならば高温の方が体積が大きい).
また, 圧力(Pressure), 体積(Volume)である.
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シャルルの法則
気体の物質量(分子数)と圧力が一定のとき
V₁/T₁ = V₂/T₂ T[K] = 273 + t[℃]
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物質量と圧力が一定ならば 体積と温度は比例 する.
例えば, 体積を2倍にすると温度も2倍になる.
ただし, T は摂氏温度[℃]ではなく, それに273を足した 絶対温度[K] であることに注意.
V/T = k (一定) と表されることもあるが, V₁/T₁ = V₂/T₂ と認識しておく方が実用的である.
つまり, (最初の体積)/(最初の温度) = (最後の体積)/(最後の温度) である.
なお, 高圧になるほどグラフは右下に移動する(同じ温度ならば高圧の方が体積が小さい).
また, 温度(Temperature)である.
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ボイル・シャルルの法則
気体の物質量(分子数)一定のとき
(P₁V₁)/T₁ = (P₂V₂)/T₂
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ボイルの法則とシャルルの法則を合体させて得られる.
実用上はボイル・シャルルの法則を覚えておき, 変化しないものを無視して適用する とよい.
例えば, 体積が一定ならば V を無視して P₁/T₁ = P₂/T₂ とできる.
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(1) 3.0×10⁵ Pa で 10 L の気体を温度一定で 15 L にすると圧力は何 Pa になるか.
(2) 27℃で 15 L の気体を圧力一定で 127℃にすると体積は何 L になるか.
(3) 1.2×10⁵ Pa, 10 L, 27℃ の気体を 2.0×10⁵ Pa, 20 L にすると温度は何℃になるか.
(1) (3.0×10⁵ Pa)×(10 L) = P[Pa]×(15 L) より P = 2.0×10⁵ Pa
(2) (15 L)/(273+27 K) = V[L]/(273+127 K) より V = 20 L
(3) (1.2×10⁵ Pa × 10 L)/(273+27 K)
= (2.0×10⁵ Pa × 20 L)/T[K]
∴ T = 1000 K より 727℃
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(1) 温度一定であるからボイルの法則を適用する.
(2) 圧力一定であるからシャルルの法則を適用する. 摂氏温度を絶対温度に変換する のを忘れない.
(3) いずれも一定とはいえないからボイル・シャルルの法則を適用する.
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水平面上に横にして置かれた質量 m, 断面積 S のなめらかに動くピストンをもつシリンダー内に温度 T₀ の気体を入れたところ,
容器の底からピストンまでの長さが L になった. 大気圧を p₀, 重力加速度の大きさを g とする.
(1) 気体の温度を T′ にしたときの容器の底からピストンまでの長さ L′ を求めよ.
(2) 一旦最初の状態に戻し, 温度を一定に保ちながらシリンダーをピストンが上になるように縦にしたときの
容器の底からピストンまでの長さ L″ を求めよ.
(1) シャルルの法則より (S L)/T₀ = (S L′)/T′
∴ L′ = (T′/T₀) L
(2) 容器内の気体の圧力を p′ とする.
ピストンのつりあいより p₀ S + m g = p′ S
∴ p′ = p₀ + (m g)/S
ボイルの法則より p₀ S L = p′ S L″
∴ L″ = (p₀ / p′) L = (p₀ / (p₀ + (m g)/S)) L
= (p₀ S / (p₀ S + m g)) L
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(1) なめらかに動くピストンは, それにはたらく力がつりあうところまで動いて静止する.
よって, 容器内の気体の圧力は常に大気圧 p₀ と等しくなる.
そして, 圧力が一定ならばシャルルの法則 V₁/T₁ = V₂/T₂ が成立する.
(2) 縦にするとピストンにはたらく重力の影響によって容器内の気体の圧力は大気圧ではなくなる.
まずピストンにはたらく力のつりあいから容器内の気体の圧力を求める.
このとき, 圧力 p₀, p′ に断面積 S を掛けて力にするのを忘れないように.
後は温度一定であるからボイルの法則 P₁V₁ = P₂V₂ を適用すればよい.
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