検索用コード
「整数」「自然数」「偶数」「素数」}}などは,\ \textbf{\textcolor{red}{恐ろしく厳しい条件}}である. \\  例えば,\を満たす偶数x」ならば,\ x=4が確定する.$ \\\\  不定方程式の最も重要な方針は,\ 整数の離散性を利用するというものである. \\  つまり,\ \textbf{\textcolor{red}{何らかの不等式で範囲を絞り込むと,\ 解の候補が定まる}}のである. \\  後は,\ \textbf{\textcolor{red}{その候補を1つずつしらみつぶししていく}}ことで解が特定できる. \\\\  (1)\ $yは自然数であるから 自然数という条件があるので,\ を利用してxの値を絞り込む. \\ y\geqq1のほうが楽な場合もあるが,\ 本問はでうまく因数分解できる. \\ 別にy\geqq1として解の公式を使って範囲を求めても何ら問題はない. \\ また,\ 整数問題では,\ \textbf{「1次の文字について解く」}という発想も重要である. 一見して,\ x,\ y,\ zはあまり大きくないはずだという感覚を持ってほしい. \\ 少なくとも,\ x,\ y,\ zともに,\ 10未満であることは明らかである. \\ そして,\ 限界があるならば,\ 何らかの手法で絞り込めるはずである. \\ 今回はx\geqq1,\ y\geqq1としたほうがより厳しく絞り込める. \\ また,\ 係数が最大の文字(本問はz)の項に着目すると,\ 最も効率がよい. \\ x,\ yを求める過程は絞り込むほどのものでもないので省略した. \\ つまり,\ 2y=7-x\leqq6より,\ y=1,\ 2,\ 3としてからxを求めてもよい. y^2は平方数に限られる}]$} \\[.5zh]  \ 明らかにx,\ yの大きさには限界があるので,\ 絞り込めるはずである. \\ 1つの文字の式と見て平方完成し,\ ( )^2\geqq0を利用して範囲を絞り込む. \\ やはり,\ 係数が大きいy^2のほうに着目するのがよい. \\ また,\ y^2や(x+y)^2は,\ 平方数でなければならない.\ このことからも絞られる.