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この種の問題は,\ \textbf{\textcolor{red}{整数を文字でおいて不定方程式に帰着させる}}とよい. \\\\\\  (1)\ $\textcolor{red}{\ruizyoukon{x^2-12}=m\ (m\geqq0)}\ とおく. \ruizyoukon{f(x)}\geqq0であるから,\ 整数m\geqq0とおける.\ \geqq0は,\ 絞り込みで役に立つ. \\ 結局,\ x^2-y^2=k型の不定方程式に帰着する. \\ 差をとることでわかると偶奇の一致を考慮して絞り込む. 両辺を2乗すると 偶数)m+xとm-xの偶奇は一致する. (1)と同様にすると,\ x^2-y^2=k型の不定方程式になる. \\ (1)のように,\は言えないことに注意. 両辺を2乗すると平方完成すると  両辺を4倍すると  因数分解して 平方完成して定数を右辺に移項すると,\ x^2-y^2=k型に帰着する. \\ この変形は少し慣れが必要かもしれない. \\ 本問は,\ 4m=(偶数)であることでは絞り込めない.