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和が50である2つの自然数がある.\ 小さいほうの数の5倍から大きい方の数の3倍を引いた差が10であるとき,\ 2つの自然数を求めよ. 2つの自然数$x,\ y$があり,\ $2x+y$を5で割ると商が6で余りが2になる.\ また,\ $x$を \\[.2zh] y$で割ると商が3で余りが2になる.\ $x,\ y$の値を求めよ. \\[1zh] 2けたの自然数がある.\ その数は各けたの数の和の5倍から3引いた数である.\ ま \\[.2zh] た,\ この数に18を加えると,\ 元の自然数の十の位と一の位を入れ替えた数になる. \\[.2zh] \ 元の自然数を求めよ連立方程式の利用(整数){2つの自然数の小さいほうを$x$,\ 大きいほうを$y$}とする.
(3)\ \ \textcolor{red}{元の自然数の十の位の数字を$x$,\ 一の位の数字を$y$}とする.
(1)\ \ \bm{「和が50」「小さいほうの数の5倍から大きい方の数の3倍を引いた差が10」を式にする.} \\[1zh] (2)\ \ 割られる数a,\ 割る数b,\ 商q,\ 余りrの関係を数式で表せるかが重要である. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ なお,\ 「a\div b=q\cdots r」と表してはならない.\ 「\cdots」は正式な数学記号ではないからである. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 例として,\ 「13を5で割ると商が2で余りが3」という関係を数式にすることを考えよう. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 先に,\ 「10を5で割ると商が2で余りが0」という関係を数式にしてみる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 10\div5=2であるが,\ これを\div を使わずに表すと\ 10=5\times2\ とできる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ これは,\ 「10を5で割ると商2,\ 余り0」を「10は5が2個」と言い換えたことになる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 同様に,\ 「13を5で割ると商2,\ 余り3」は「13は5が2個よりも3大きい」と言い換えられる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ よって,\ 「13を5で割ると商2,\ 余り3」は「13=5\times2+3」と表現できる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 一般化すると,\ \bm{「aをbで割ると商がqで余りがr」は,\ 数式で「a=bq+r」と表現できる.} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 後は,\ \bm{「2x+yを5で割ると商が6で余り2」「xをyで割ると商が3で余り2」を式にする.} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 整理すると\maru2がx=の形になるから,\ \bm{代入法}で連立方程式を解くとよい. \\[1zh] (3)\ \ \bm{整数の各位に関する条件がある問題では,\ 各位の数字を分けて考える.} \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ つまり,\ 元の自然数を丸ごとxとおいてしまうと問題の条件を式にすることができない. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 十の位の数字と一の位の数字をそれぞれx,\ yとおく必要がある. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ ここで,\ 十の位の数字がx,\ 一の位の数字がyである2けたの自然数をxyと書いてはならない. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ こう書くとx\times yを意味してしまう.\ 文字の場合は数字と同じようには書けないのである. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ そこで,\ 十の位と一の位を分けて表すことになる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 例えば,\ 2けたの整数26は,\ 26=10\times2+6のようにして十の位と一の位に分割できる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 同様に,\ \bm{十の位がx,\ 一の位がyである2けたの自然数を10x+yと表せる}わけである. \\[.5zh] \phantom{(1)}\ \ 後は,\ \bm{\begin{cases}
「元の数は各けたの数の和の5倍から3引いた数」 \\[.2zh] 「元の数に18を加えた数は,\ 元の数の十の位と一の位を入れ替えた数」
\end{cases}を式にする.} \\\\[-1zh] \phantom{(1)}\ \ 各けたの数の和はx+y,\ 元の数の十の位と一の位を入れ替えた数は10y+xと表せる. \\[.2zh] \phantom{(1)}\ \ 10x+y+18=10y+x → 9x-9y=-\,18 → x-y=-\,2\ \ (両辺を9で割った)