nijihouteisiki-heihoukon@2x

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次の2次方程式を解け. \2次方程式(平方根の利用
X^2=a型の2次方程式は,\ X=\pm\ruizyoukon aとして瞬殺できる. \\[.2zh] 要するに,\ \bm{1次の項がない2次方程式は,\ X^2=aの形に変形して解けばよい}ということである. \\[.2zh] 因数分解でも解けるが面倒である. 
(4)\ \ 分母に根号がつく場合は有理化する. 
(x+p)^2=q型の2次方程式も,\ x+p=Xとおくと結局はX^2=a型と同様である. \\[1zh] (2)\ \ 2x=5\pm4となるが,\ ここで終えてはならない.\ 最後まで計算する. \\[1zh] (3)\ \ まず,\ (x+p)^2=qの形に変形する.
いずれも,\ x^2+○x+△=0の形に変形しても左辺を因数分解することができない問題である. \\[.2zh] よって,\ これらの2次方程式は別の方法で解かなければならない. \\[1zh] その1つとして,\ \bm{平方完成(2次式を(x+p)^2\,の形で表すこと)を利用する方法}が考えられる. \\[.2zh] つまり,\ \bm{無理矢理(x+p)^2=qの形に変形して解く}のである. \\[1zh] この変形は,\ (x+a)^2=x^2+2ax+a^2\ の逆である. \\[.2zh] つまり,\ x^2+2ax+a^2\ を(x+a)^2\ に因数分解することになる. \\[.2zh] ところが,\ 多くの問題はx^2+2ax+a^2\ の形ではないから,\ そのままでは因数分解できない. \\[.2zh] よって,\ まずx^2+2ax+a^2\ の形を無理矢理作り出す必要がある.\ (1)を例にやってみよう. \\[.2zh] 左辺のx^2+6xに着目する.\ これがx^2+2axの部分であるから,\ 後はa^2\,を加えると因数分解できる. \\[.2zh] つまり,\ 2a=6よりa=3で,\ これの2乗であるa^2=9を加えることになる. \\[.2zh] 左辺だけに9を加えると方程式が変わってしまうので,\ 両辺に9を加える. \\[.2zh] 左辺は(x+3)^2\,に因数分解でき,\ さらに右辺を整理すると,\ (x+p)^2=q型の方程式となる. \\[.2zh] 結局,\ x^2+○xの\bm{○の半分の2乗}を両辺に加えればよいわけである. \\[1zh] (2)\ \ -10の半分の-5の2乗の25を両辺に加えればよい.
\phantom{(1)}\ \ -\,1を移項し,\ さらにx^2\,の係数を1にするために両辺を2で割る