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濃度不明の食塩水300\,gに5\,\%の食塩水200\,gを混ぜたところ,\ 8\,\%の食塩水になった.\ 最初の食塩水の濃度は何\,\%であったか. \\ 4\,\%の食塩水200\,gに食塩を加えて20\,\%の食塩水を作りたい.\ 何gの食塩を加えれ ばよいか. \\[1zh] \hspace{.5zw}(3)\ \ 濃度不明の食塩水200\,gがある.\ この食塩水を40\,gこぼしたので,\ 40\,gの水を加えたところ,\ 12\%の食塩水になった.\ 最初の食塩水の濃度は何\,\%であったか. 1次方程式の利用(食塩水の濃度)最初の食塩水の濃度を$x$\,\%}とする.
食塩水の濃度に関する問題では,\ \bm{食塩の重さに着目して方程式を作る}のが基本である. \\[1zh] 一応,\ 食塩水の濃度に関する基本事項を確認する.\ まず,\ \bm{(食塩水)=(食塩)+(水)}\ である. \\[.2zh] 食塩水の濃度は\bm{「\dot{食}\dot{塩}\dot{水}\dot{全}\dot{体}の重さのうちの食塩の重さの割合を百分率(\%)で表したもの」}である. \\[.2zh] つまり,\ \bm{(食塩水の濃度\,\%)=\bunsuu{(食塩の重さ)}{(食塩水の重さ)}\times100}\ で求められる. \\[.8zh] 例えば,\ 食塩5\,\text{g}と水20\,\text{g}を混ぜてできる食塩水の濃度は\ \bunsuu{5}{25}\times100=20\,\%である. \\[.6zh] \bunsuu{5}{20}\times100=25\,\%\ のように,\ 分母を水の重さにしてしまうのは\bm{誤り}なので注意してほしい. \\[.6zh] 逆に,\ 食塩水の重さとその濃度から食塩の重さを求めることができる. \\[.2zh] つまり,\ \bm{(食塩の重さ)=(食塩水の重さ)\times\bunsuu{(食塩水の濃度\,\%)}{100}}\ である. \\[.6zh] 例えば,\ 濃度5\,\%の食塩水の重さが200\,\text{g}であるとき,\ 食塩の重さは\ 200\times\bunsuu{5}{100}=10\,\text{g}\ である. \\[.6zh] 食塩水200\,\text{g}のうちの5\,\%,\ つまり\,\bunsuu{5}{100}\,が食塩というわけである. \\\\
本問の場合,\ \bm{最初の食塩水の濃度をx\,\%とし,\ 食塩の重さを2通りに表す.} \\[.2zh] つまり,\ \bm{(混ぜる前の食塩の重さの合計)=(混ぜた後の食塩の重さ)}\ を立式する. \\[.2zh] 濃度不明の食塩水300\,\text{g}に含まれる食塩の重さは,\ \bm{300\times\bunsuu{x}{100}}\ \textbf{g}\ である. \\[.6zh] また,\ 濃度5\,\%の食塩水200\,\text{g}に含まれる食塩の重さは,\ \ \bm{200\times\bunsuu{5}{100}}\ \textbf{g}\ である. \\[.6zh] 混ぜてできる食塩水の重さは300+200=500\,\text{g}\,である. \\[.2zh] 濃度は8\,\%になったのであるから,\ 食塩の重さは\ \bm{500\times\bunsuu{8}{100}}\ \textbf{g}\ である.
加える食塩の質量を$x$\,g}とする.
最初の食塩水に含まれる食塩の重さは,\ 200\times\bunsuu{4}{100}\ \text{g}\ である. \\[.6zh] これにx\,\text{g}の食塩を加えると,\ 食塩の重さの合計は\ \left(200\times\bunsuu{4}{100}+x\right)\text{g}\ となる. \\[.6zh] x\,\text{g}の食塩を加えた後の食塩水の重さは(200+x)\,\text{g}\ になる. \\[.2zh] 濃度20\,\%の食塩水を作るのであるから,\ 食塩の重さは\left\{(200+x)\times\bunsuu{20}{100}\right\}\text{g}でなければならない.最初の食塩水の濃度を$x$\,\%}とする.
40\,\text{g}こぼしたとき,\ 200-40=160\,\text{g}の食塩水が残る. \\[.2zh] この中には\ 160\times\bunsuu{x}{100}\ \text{g}の食塩が含まれている. \\[.6zh] 40\,\text{g}の水を加えると,\ 食塩水の重さは200\,\text{g}になる. \\[.2zh] 濃度12\,\%の食塩水になったのであるから,\ 食塩の重さは\ 200\times\bunsuu{12}{100}\ \text{g}\ となっているはずである.