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1個80円のリンゴと1個20円のイチゴを合計15個買い,\ 900円支払った.\ リンゴ とイチゴをそれぞれ何個買ったか. \\[1zh] \hspace{.5zw}(2)\ \ リンゴを30個買うつもりだったが,\ 150円足りなかったので25個買ったところ, 200円余った.\ 持っていたお金を求めよ. \\[1zh] \hspace{.5zw}(3)\ \ 兄は2000円,\ 弟は800円を持って文房具屋に行った.\ 同じ値段の鉛筆を兄は2本,弟は3本買ったところ,\ 兄の残金が弟の残金の4倍になった.\ 鉛筆1本の値段を求めよ.1次方程式の利用(個数と代金)リンゴの個数を$x$個}とすると,\ イチゴの個数は$(15-x)$個である. 合計900円であるから よって $\bm{リンゴ10個,\ イチゴ5個}$
求めるリンゴの個数をxとおき,\ \bm{合計金額の関係を立式}する. \\[.2zh] 1個80円のリンゴをx個買うときの必要金額は80\times x\,円である. \\[.2zh] 同様に,\ 1個20円のイチゴを(15-x)個買うときの必要金額は20\times(15-x)\ 円である. \\[.2zh] これを足し合わせて900円になればよい. \\[.2zh] リンゴの個数をxとおいたので,\ 方程式を解いて求まるのは当然リンゴの個数である. \\[.2zh] 本問ではイチゴの個数も問われているから,\ これも忘れずに答える. \\[1zh] もしイチゴの個数をxとおくと,\ リンゴの個数は(15-x)個である. \\[.2zh] よって,\ 方程式は\ 80(15-x)+20x=900\ となる. \リンゴ1個の値段を$x$円}とする.
普通は求める数量をxとおくから,\ 最初の所持金額をxとおきたくなる. \\[.2zh] しかし,\ 問題文を読む限り,\ 次のような\bm{最初の所持金額についての式}を立てるべきと思われる. \\[.2zh] \bm{(30個購入で150円不足)=(25個購入で200円余る)} \\[.2zh] 最初の所持金額をxとおいてしまってはこの関係式を作ることができなくなる. \\[.2zh] そこで,\ この関係式を作るために何をxとおくべきかを考える. \\[.2zh] 本問では,\ 最初の所持金額だけでなく,\ リンゴ1個の値段も不明である. \\[.2zh] こちらをxとおけば,\ 方程式を作成することができるわけである. \\[1zh] 1個x円のリンゴを30個購入するのに必要な金額は30\times x円である. \\[.2zh] 150円不足していたのであるから,\ 実際の所持金額は(30x-150)円と表せる. \\[.2zh] 同様に,\ 1個x円のリンゴを25個購入するのに必要な金額は25\times x円である. \\[.2zh] 200円余ったのであるから,\ 実際の所持金額は(25x+200)円と表せる. \\[.2zh] こうして所持金額が2通りに表せる.\ 2つは当然等しいから,\ イコールで結ぶと方程式を作成できる. \\[1zh] 方程式を解いて求まるx=70はリンゴ1個の値段である.\ さらに,\ 最初の所持金額を求めて答える. \\[.2zh] 30x-150か25x+200の一方にx=70を代入すればよい. \\[1zh] 難易度が高くなるが,\ 最初の所持金額をxとして方程式を作ることもできないわけではない. \\[.2zh] このとき,\ \bm{リンゴ1個の値段を2通りに表す}ことになる. \\[.2zh] 「30個購入で150円不足」は,\ 所持金額xに+150円でちょうど30個購入できるということである. \\[.2zh] よって,\ リンゴ1個の値段は\ \bm{\bunsuu{x+150}{30}\ 円}と表せる. \\[.8zh] 「25個購入で200円余る」は,\ 所持金額xに-200円でちょうど25個購入できるということである. \\[.2zh] よって,\ リンゴ1個の値段は\ \bm{\bunsuu{x-200}{25}\ 円}と表せる. \\[.8zh] リンゴ1個の値段は等しいから \bunsuu{x+150}{30}=\bunsuu{x-200}{25} \\[.8zh] 両辺を150倍すると 鉛筆1本の値段を$x$円
素直に求める鉛筆1本の値段をxとし,\ \bm{(兄の残金)=(弟の残金の4倍)}\ を立式すればよい. \\[.2zh] 1本x円の鉛筆2本買うのに2x円必要なので,\ 2000円持っていた兄の残金は(2000-2x)円である. \\[.2zh] 1本x円の鉛筆3本買うのに3x円必要なので,\ 800円持っていた弟の残金は(800-3x)円である.