対数型の漸化式 積an+1an、累乗(an)p、累乗根などを含む漸化式

次の漸化式で定義される数列a_n}の一般項を求めよ.$ 対数型} 積a_{n+1}a_n},\ 累乗(a_n)^p},\ 累乗根[p]{a_n\ を含む漸化式}$ {両辺が正であることを確認}後,\ 両辺の対数をとると, 他の型に帰着する. 化式の形とa₁=2より,\ すべての自然数nについてa_n>0である.}$ }{両辺の底を2とする対数をとる}と\ 初項b₁-23=1-23=13,\ 公比-12の等比数列}である.$ 一般項の積や累乗や累乗根を含む漸化式は,\ とりあえず両辺の対数をとってみるとよい. ただし,\ 両辺の対数をとる前に真数部分が正であることの確認が必要である. 数学的帰納法を用いたりなどして丁寧に確認する必要はなく,\ 上の解答程度の記述で十分だろう. 右辺に2があることを考慮すると,\ 本問では2を底とする対数をとるべきである. log M^k=klog Mやlog MN=log M+log Nで分解した後置換すると,\ 基本的な型に帰着する.
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