指数型の漸化式 an+1=pan+rn

次の漸化式で定義される数列a_n}の一般項を求めよ.$ 指数型漸化式には2通りの解法がある. どちらにも${n+1の部分とnの部分をそれぞれ集めて置換する$という根本的な発想がある. 他のパターンにも通用する重要な考え方である. 特殊解型に帰着する階差数列型に帰着する[等差数列型] {特殊解型に帰着させる(推奨) 置換するために,\ {両辺の添え字と指数がそろうように変形する}のである. ,階差数列型に帰着させる(面倒なので非推奨)] $次の漸化式で定義される数列a_n}の一般項を求めよ.$ $  a₁=36,a_{n+1}=2a_n+2^{n+3}n-172^{n+1}            \ [金沢大]$ 指数型のさらなる応用としてまれに見かける漸化式である. 仰々しい漸化式だが,\ r^nの形があるのでとりあえず2^{n+1}で両辺を割ってみる. すると,\ 階差数列型に帰着する.\ 指数型を習得済みならば,\ 初見でも解けるはずである.
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