等式の性質と等式の変形(中2)

移項の1例目でa=c+d-bとなっていますが、a=c-d-bの誤りですm(_ _)mtousiki-henkei@2x

等式の性質A=B\ のとき 左辺と右辺を逆にしてよい{両辺に-をつけてよい両辺に同じものを足してよい}両辺から同じものを引いてよい両辺に同じものをかけてよい}両辺を同じもので割ってよい両辺を逆数にしてよい移項一方の辺にある項を,\ 符号を変えて他方の辺に移すこと.}を右辺に移項すると左辺に移項すると  要するに,\ {等式A=Bが成立しているとき,\ その両辺に同じことをしてもよい}ということである. a+b=c-dにおいて,\ 左辺のbを右辺に移動させたいとする. 等式では,\ 両辺から同じものを引いてよい(等式の性質). 左辺からbが消えるように両辺からbを引くと 結果として,\ bの符号を変えて左辺から右辺に移動させたことになる.\ これを{移項}という. つまり,\ いちいち両辺に同じことをしなくても,\ 符号を変えて移動すればよいというわけである. 両辺に-をつけることは,\ 両辺に-1をかけることに相当する. A(-1)=B(-1)\ より,\ -A=-B\ というわけである. 項が1つではない式に-をつけるとき,\ ( )をつけることを忘れない.\ -は全体にかかるのである. a+b=c-d\ の両辺に-をつけると 次の式を[ ]内の文字について解け.{5x,\ 4を移項した両辺を-8で割った左辺と右辺を逆にした{両辺に\ {3}{xy}\ をかけた}左辺と右辺を逆にした{両辺に\ 2h\ をかけたbを移項した 複数の文字を含む等式で,\ (1つの文字)=の形に変形することをその{文字について解くという. 等式の性質や移項を利用して変形する. y=の形を目指して変形する.\ まず,\ yとは関係のない5xと4を右辺に移項する. 次のように,\ 両辺から5xと4を引くと考えてもよい. しかし,\ 思考が回りくどく,\ 応用が利かなくなるので移項という考え方に慣れよう. 最後,\ -8で両辺を割ることは,\ 両辺に\ -18\ をかけることに等しい. 分配法則の逆\ (a-b)c=ab-ac\ を用いた. のように分母に-がついた状態で終えてはならない. 分母分子に-をつけて分母の符号を逆にする. 分子は全体で1つのものと考えるから,などとするのは{誤り}である. z=の形にするには,\ zを含む\ 13xyz\ を左辺,\ zを含まないVを右辺に移動させる必要がある. このとき,\ 13xyz\ とVを移項すると考え,\ -13xyz=-V\ としてもよい. しかし,\ ここから両辺に-をつけて両辺を+にする必要が出てきて回りくどくなる. よって,\ 単純に左辺と右辺を逆にすると考えるべきである. 13xyz=Vの両辺に3をかけてxyz=3Vとし,\ さらにxyで割ってz={3V}{xy}\ としてもよい. しかし,\ これも回りくどくなるので,\ 両辺に\ {3}{xy}\ をかけて一気にz=にするべきである. 12とhを別に考えると回りくどくなる. h2(a+b)=l\ と考え,\ 両辺に\ 2h\ をかければよい. なお,\ a+bはこれでひとまとめなので,\ いきなりbを移項することはできない. a+bにくっついている\ h2\ を取り払うのが先決である. また,\ 次のように分配法則\ c(a+b)=ca+cb\ でかっこをはずしてから解くこともできる.   (回りくどくなるので非推奨次の式を[ ]内の文字について解け. 右辺を通分した}左辺と右辺を逆数にした両辺に2をかけた両辺にbをかけた分配法則\ a(b-c)=ab-ac\ を適用した2aを移項した}両辺に-をつけた}分配法則の逆\ ac+bc=(a+b)c\ を適用した}両辺を\ a+c\ で割った 少し難易度が高めな問題を取り上げる.\ これらができない高校生も少なくない. 2x= 4z-3y\ の右辺を逆数にするには,\ 先に{通分して1つの分数にする}必要がある. {右辺全体を1つのものとして逆数にするのであり,\ 部分ごとに逆数にするのではない.} 分数の分数を扱うのは難しいため,\ 先に通分する必要が生じるのである. 例えば,\ 次のような解答は{誤り}である. 「bについて解く」とき,\ {右辺にbが残っていてはいけない.} {bが複数の場所にある場合はまずそれを1カ所にまとめた後,\ b以外をすべて右辺に移動させる.} bを1カ所にまとめるには,\ 分母のbを消去し,\ さらに一旦かっこをはずす必要がある. 分母のbを消去するには,\ 両辺にbをかければよい.\ 右辺は0 b=0である. かっこをはずし,\ bと関係のない2aを移項する. 後回しにしても間違いではないが,\ 両辺の-がうっとうしいのでさっさと+にしてしまおう. 分配法則の逆でbを1カ所にまとめた後,\ b=の形に変形する. 別解を示す.\ まず,\ 2-b}{b}=2b-1}\ とでき,\ これでbが1カ所にまとまる.

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