単項式の乗法と除法(中2)

tankousiki-jyouhou-jyohou@2x
単項式の乗法 {係数は係数で計算し,\ 同じ文字の積は累乗で表す.} 本解では丁寧に分解した後で並び替えて計算したが,\ 別解のように瞬殺すればよい. {指数は「その文字が何個かけられているか」を表す}ことを理解していれば容易である. xy(xy²)=(xが1個とyが1個)(xが1個とyが2個)=(xが2個とyが3個)=x²y³ 本問でも丁寧に分解した本解を示したが,\ 別解のように瞬殺すべきである. (-2a²b)³\ は-2a²bが3個ということである. つまり,\ -2が3個,\ a²が3個,\ bが3個である. a²が3個あることは,\ 2個のaが3個ある,\ すなわちaが6個あることに等しい. 累乗を先に計算する. 単項式の除法 {は分数にして約分}する. 逆数にしてに変換してもよい.  なお,\ 符号は逆数にしても変わらないので注意. 文字の約分は,\ {分母分子で同じ文字の同じ個数だけ消去}できる.  本問は1個のxを約分できる. をそのまま分数にすると分数の分数になってしまうので,\ 逆数にしてに変換する. 25a²c={2a²c}{5}\ より,\ その逆数は\ {5}{2a²c}\ である. 本問は1個のaを約分できる. aが0個になる分子はa自体を斜線で消し,\ aが1個残る分母のa²は2のみ斜線で消す. {先に累乗を計算}し,\ その後に変換し,\ さらに約分する. xについて,\ 分子のx³\ (3個)と分母のx²\ (2個)を約分すると,\ 分子に1個のxが残る. 分子にもう1個xがあるから結局x²になる. yについて,\ 分子のy²\ (2個)と分母のy^6\ (6個)を約分すると,\ 分母に4個のyが残る. 残る個数が1個ではない場合は,\ 指数を消去した横に残る個数を書く. zについて,\ 分子のz^6\ (6個)と分母のz⁴\ (4個)を約分すると,\ 分子に2個のzが残る. 一般に,\ 次のような法則(指数法則)が成立する. 使いこなすことができれば手っ取り早いが,\ 中学生は無理して使おうとする必要はない. 指数の意味が「何個かけられているか」であることを理解していれば問題ない.
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