1次式の1次の項とその係数と定数項、1次式の計算(中1)

itijisiki-keisan@2x
1次式(1次の項,\ 係数,\ 定数項1次の項だけ,\ または1次の項と定数項の和で表せる式 加法の記号${+}$で結ばれた1つ1つの部分} {1次の項  & 文字が1つだけの項係数 & 文字を含む項の数の部分}  $1次の項2}xの係数は\定数項 & 数だけの項}        $1次式2x+3}の定数項は\次の1次式の1次の項とその係数,\ および定数項を答えよ. {項は+で結ばれた1つ1つの部分}であるから,\ 2x-3={2x+(-3)}\ と考える. 交換法則1次式の加法と減法 {同じ文字の1次の項どうし,\ 定数項どうしはまとめる.} 特に,\ {1次の項は分配法則の逆\ ax+bx=(a+b)x\ でまとめる. かっこの前が+ならば,\ かっこをはずしても符号は変わらない. {かっこの前が-ならば,\ かっこの中の符号が逆になる. -(a+b)は,\ a+b全体に-がかかることを意味する.\ よって,\ -a+bではなく-a-bとなる. -(a-b)は,\ a-b全体に-がかかることを意味する.\ よって,\ -a-bではなく-a+bとなる. 1次式の乗法と除法 要するに数をかけるだけである. {分配法則\ a(b+c)=ab+ac}\ を適用する. 上では,\ -4{5x+(-2)}\ と考えてa(b+c)=ab+acを適用した. a(b-c)=ab-acを適用すると考えてもよい.\ -45x-(-4) 2=-20x+8\ となる. は逆数にして に変換する.\ その後,\ {分配法則\ (a+b)c=ac+bc}\ を適用する. 簡単な場合は に変換せずに のまま計算するとよい. 分数の形の式の計算 分数の前の4は分子に4をすることに等しいから,\ 分母と約分できる. 計算するときは,\ {分子全体で1つのものとみなしてかっこをつける.} 23x-1=6x-1\ のようにするのは{誤り}である.\ 約分後の2は分子全体にかかる. 分配法則a(b+c)=ab+acを適用すると,\ 2(3x-1)=23x-21=6x-2である. 本問でも分子2x-5にかっこをつけるのを忘れてはならない. (分数)+(分数)や(分数)-(分数)は{通分}して計算する. と同じ要領である. ここでも分子にかけるときはかっこをつけ忘れてはならない. 後は分子のかっこをはずし,\ さらに1次の項と定数項をそれぞれまとめればよい. 実質同じであるが,\ 次のように書くこともできる. このように書くと,\ 次のような{間違い}を犯しやすいので注意する. と書くとき,\ {前の-は分子全体にかかってくる.} \ を自在に行えるようになろう. 本問は,\ 別解のように変形して解くこともできる. このほうがわかりやすい気もするが,\ 回りくどくなるので先を考えると推奨できない. 本解の方法で求められるようにしておいてほしい. と同様に計算していけばよいが,\ 最後に約分できる場合は{約分して簡単にする}必要がある. このとき,\ 次のように{一方だけ約分するミスをする学生が(高校生でも)尋常ではないほど多い.  {×} {-6}^1x+14}{6}^1}=-x+14 分子は1つのものとして考え,\ -6xと14は一緒に約分しなければならない. よって,\ 6で約分することはできず,\ 2で分母と分子を約分することになる.のような{間違い}を犯してはならない. なお,\ 分子が和・差ではなく積ならば当然一方だけを約分できる. 元の式にx=-32\ を代入しても求められるが,\ 計算が面倒である. できる限り式を計算し,\ 簡潔にした後で代入する. A,\ Bに式を代入するときは{式全体にかっこをつけて代入}する. Aの前の-3やBの前の-は代入する式全体にかかってくる. -3(-5x+2)-3x-1=15x-6-3x-1=12x-7\ のような{間違い}を犯してはならない.
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